2021_2022学年新教材高中数学课时练二十一第三单元函数3.1.1第4课时分段函数含解析新人教B版必修第一册20210703269.doc

1、二十一分 段 函 数基础全面练(15分钟30分)1.函数f(x)，则f(f(2)的值为()A1 B3 C0 D8【解析】选C.因为函数f(x)，所以f(2)22231，所以f(f(2)f(1)1(1)20.2(2021南京高一检测)已知函数f(x)，若f(a)10，则实数a的值为()A3 B3 C3 D3或5【解析】选C.因为函数f(x)，f(a)10，所以当a0时，f(a)a2110，解得a3或a3(舍去)；当a0时，f(a)2a10，解得a5(舍去)；所以实数a的值为3.3已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是_【解析】由题图可知，当1x1，则x0的取值范围是_【解析】f，当

2、x00时，由x011，得x00时，由1，得x01.所以x0的取值范围为(，2)(1，).答案：(，2)(1，)5已知函数f(x)2x1，g(x)求f(g(x)和g(f(x)的解析式【解析】当x0时，g(x)x2，f(g(x)2x21，当x0时，g(x)1，f(g(x)213，所以f(g(x)因为当2x10，即x时，g(f(x)(2x1)2，当2x10，即x时，g(f(x)1，所以g(f(x)综合突破练(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021潍坊高一检测)设f(x)则f(5)的值是()A24B21C18D16【解析】选A.f(5)f(f(10)，f(10)f(f(15)f

3、(18)21，f(5)f(21)24.2定义运算a*b则函数f(x)x2*|x|的图像是()【解析】选B.由已知给出的运算定义知：f(x)x2*|x|即f(x)所以选项B符合题意3已知f(x)如果f(x0)3，那么x0()A2或 B2C D2或【解析】选A.因为f(x)所以若x00，f(x0)x013，则x02.4设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|x sgn |x|C|x|x|sgn x D|x|x sgn x【解析】选D.当x0时，|x|x，x|sgn x|x，x sgn |x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C.二、多选题(每小题5分，共

4、10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a可以取的值为()A3 B3 C1 D1【解析】选CD.因为f(1)1，所以f(a)1.(1)当a0时，f(a)1，所以a1.(2)当a0时，f(a)1，所以a1.综上可知a1或1.6已知f(x)则满足不等式xf(x)x2的x的值有()A1 B2 C3 D1【解析】选AD.当x0时，f(x)1，代入xf(x)x2，解得x1，所以0x1；当x0时，f(x)0，代入xf(x)x2，解得x2，所以x1，满足条件当1x1时，f(x)1，满足条件当x1或x1时，代入式子f(x)2x3，可得不等式组解得1x

5、2.综上：1x2或者x.答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9设函数f(x)且f(4)f(0)，f(2)1.(1)求函数f(x)的解析式【解析】因为f(4)f(0)，f(2)1，所以164bc3，42bc1，解得：b4，c3，所以f(x)(2)画出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)的定义域、值域【解析】函数的定义域为4，4，当4x0时，f(x)x24x3(x2)21，由4x0可得，1f(x)3，当0x4时，f(x)x3，所以1f(x)3，所以函数的值域为1，3.其图像如图所示10已知函数f(x)1，(1)用分段函数的形式表示函数f(x).【解析】因为当x0时，f(x)1；当x0)的图

6、像(不用列表)，观察图像直接写出当x0时，不等式f(x)的解集【解析】由图可知当x1时，f(x)g(x)，所以不等式f(x)的解集为x|x1 .应用创新练1(多选题)已知f(x)g(x)则f(g(x)()Ax Bx2 Cx Dx2【解析】选BD.当x0时，g(x)x20，所以f(g(x)x2.当x0时，g(x)x0，所以f(g(x)x2.2设函数f(x)(1)请在下列直角坐标系中画出函数f(x)的图像【解析】 函数f(x)的图像如图：(2)根据(1)的图像，试分别写出函数f(x)与函数yt的图像有2，3，4个交点时，相应的实数t的取值范围【解析】根据图像可知：当2t2时，f(x)与yt有2个交

7、点；当t1或t2时，f(x)与yt有3个交点；当1t2，则3x8x，解得x4，即不动点为(4，4).综上，函数f(x)图像上存在不动点(1，1)，(4，4).【补偿训练】动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x表示P点移动的路程，f(x)表示PA的长，g(x)表示ABP的面积，求f(x)和g(x)，并作出g(x)的简图【解析】如图，当P点在AB上运动时，PAx；当P点在BC上运动时，由RtABP可得PA；当P点在CD上运动时，由RtADP易得PA；当P点在DA上运动时，PA4x，故f(x)的表达式为：f(x)由于P点在正方形ABCD上不同位置时，ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此必须对P点的位置进行分类讨论如图，当P点在AB上，即0x1时，ABP的面积为0；当P点在BC上，即1x2时，SABPABBP(x1)；当P点在CD上，即2x3时，SABP11；当P点在DA上，即3x4时，SABP(4x).故g(x)g(x)的简图如图所示