2021_2022学年高中数学第三章不等式2.2一元二次不等式的应用课时素养评价含解析北师大版必修5202103121141.doc

1、十八一元二次不等式的应用(20分钟35分)1.不等式0的解集为()A.x|x1或x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|1x3【解析】选C.由0,得解得1x3.【补偿训练】不等式组的解集为()A.x|-1x1 B.x|0x3C.x|0x1 D.x|-1x3【解析】选C.由得所以0x1.2.(2020徐州高一检测)不等式1的解集是()A.(-,3) B.(2,+)C.(-,2)(3,+)D.(2,3)【解析】选C.根据题意-10,即0,解得x3.故该不等式的解集为(-,2)(3,+).3.(2020宝鸡高一检测)不等式x的解集是()A.(1,+) B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(

2、1,+) D.(-,-1)(0,1)【解析】选C.因为x,所以x-0,即0即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)0,由图可得解集为(-1,0)(1,+).4.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价(单位:元)的取值范围是()A.10,16) B.12,18)C.15,20) D.10,20)【解析】选C.设这批台灯的销售单价为x元,则30-(x-15)2x400,即x2-30x+2000,因为方程x2-30x+200=0的两根为x1=10

3、,x2=20,所以解x2-30x+2000得10x20,又因为x15,所以15xa2对x(1,+)恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】由于x=1是y=x2-2x+5的对称轴,所以当x1时,x2-2x+512-2+5=4,所以a24,解得-2a2.答案:-2,26.解关于x的不等式0.【解析】原不等式等价于ax(x+1)0时,ax(x+1)0,即x(x+1)0,解得-1x0,所以解集为x|-1x0;当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,ax(x+1)0,解得x0,所以解集为x|x0.综上可知,当a0时,原不等式的解集为x|-1x0;当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为x|

4、x0. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若0a0的解集是()A. B.C.D.【解析】选C.因为0a1,所以a0的解集为.2.(2020无锡高一检测)方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,则实数a的取值范围为()A.1a B.aC.-1a D.-a-1【解析】选A.令f(x)=x2-2ax+1,因为方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,所以即解得1a.3.若关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间1,4内有解,则实数a的取值范围是()A.(-,-2B.-2,+)C.-6,+)D.(-,6【解析】选A.不等式x2-4x-2-

5、a0在区间1,4内有解等价于a(x2-4x-2)max,令y=x2-4x-2,x1,4,因为y=(x-2)2-6在1,2上递减,在(2,4上递增且f(1)=-5f(4)=-2知当x=4时,ymax=-2,所以a-2.4.(2020阜阳高一检测)若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0的解集中恰有4个正整数,则实数m的取值范围为()A.(6,7B.(6,7)C.6,7)D.(6,+)【解析】选A.原不等式可化为(x-2)(x-m)0.若m2,则不等式的解为mx2;所以不等式的解是2x0,U=R且集合Z(UA)中只含有一个元素,则实数a的取值范围是()A.(-3,-1)B.-2,-1)C.(-3

6、,-2D.-3,-1【解析】选A.因为A=x|x2-ax-a-10,所以UA=x|x2-ax-a-10,又x2-ax-a-10可变为(x-a-1)(x+1)0.当a+1=-1时,(x-a-1)(x+1)0,即(x+1)20,可得x=-1,此时a=-2满足题意;当a+1-1,即a-2时,(x-a-1)(x+1)0的解满足-1xa+1,必有a+10,解得a-1,此时实数a的取值范围是(-2,-1);当a+1-1,即a-2,解得a-3,此时实数a的取值范围是(-3,-2).综上可得实数a的取值范围是(-3,-1).【光速解题】选A.x2-ax-a-10可变为(x-a-1)(x+1)0,方程(x-a-

7、1)(x+1)=0有两根-1,a+1,集合Z(UA)中只有一个元素-1,则-2a+10,解得-3a0,即x6时,(x-2)(x+2)0,解得-2x2.综上可知该不等式的解集为x|-2x2或x=6.答案:x|-2x2或x=6【补偿训练】(2020北海高一检测)不等式0的解集为.【解析】由题意可得式可化为(x-2)(x+2)(x+1)20,利用穿针引线法可解得-2x或x2.解可得x2.综上知该不等式的解集为,即(2,+).答案:(2,+)7.不等式0的解集为.【解析】原不等式可化为(x+1)(x+2)2(x+3)(x+4)0,根据穿针引线法,解集为x|-4x-1.答案:x|-4x-18.(2020

8、镇江高一检测)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,若关于x的不等式f(x)0的解集是(-,-1)(0,2),则的值为.【解析】因为f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c),且关于x的不等式f(x)12,S乙=0.05x乙+0.00510.分别求解,得x甲30,x乙40.由于x0,从而得x甲30 km/h,x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速,应负主要责任.10.已知不等式x2+px+12x+p.(1)如果不等式当|p|2时恒成立,求x的取值范围.(2)如果不等式当2x4时恒成立,求p的取值范围.【解析】(1)不等式化为:(x-1)p+x2-2x+10,令f(p)=(x-1

9、)p+x2-2x+1,则f(p)的图像是一条直线.又因为|p|2,所以-2p2,于是得:即即所以x3或x-x2+2x-1,因为2x4,所以x-10.所以p=1-x.由于不等式当2x4时恒成立,所以p(1-x)max.而2x4,所以(1-x)max=-1,故p的取值范围是(-1,+).1.不等式a2+8b2b(a+b)对于任意的a,bR恒成立,则实数的取值范围为.【解析】因为a2+8b2b(a+b)对于任意的a,bR恒成立,所以a2+8b2-b(a+b)0对于任意的a,bR恒成立,即a2-ba+(8-)b20恒成立,由二次不等式的性质可得,=2b2+4(-8)b2=b2(2+4-32)0,所以(

10、+8)(-4)0,解得-84.答案:-8,42.(2020贺州高一检测)已知不等式mx2-2x-m+10.(1)是否存在实数m,使不等式对任意xR恒成立?并说明理由.(2)若不等式对任意x0,1恒成立,求实数m的取值范围.(3)若对于m-2,2,不等式恒成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)当m=0时,-2x+10,不可能恒成立;当m0时,=4-4m(-m+1)=4m2-4m+40,即m2-m+1=+0时,解得m1,符合题意.当m=0时,-2x+10,不成立;当m0时,因为抛物线对称轴x=0,抛物线开口向下,所以只需f(0)=-m+11,与m1.(3)设f(m)=(x2-1)m+(1-2x).当x2-10,即x1时,要使当|m|2时,f(m)0恒成立有即得所以x且x1;当x2=1即x=1时,经检验x=1满足题意.由可知所求的x的取值范围是.