2021_2022版新教材高中数学模块素养评价一含解析新人教B版必修第三册202103131242.doc

1、模块素养评价(一)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.若角=-4,则的终边在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为=-4, 且-4-,所以的终边在第二象限.2.(2020郑州高一检测)sin 40cos 10+cos 40sin 350=()A.B.-C.D.-【解析】选A.依题意,原式=sin 40cos 10-cos 40sin 10=sin =sin 30=.3.若a=(3,4),b=(5,12), 则a与b的夹角的余弦值为()A.B.C.-D.-【解析】选A.由题意得cos=.4.函数f(x)=tan的单调递增区间是()A.,k

2、ZB.,kZ C.,kZD.,kZ【解析】选B.由题意,函数 f(x)=tan,令 -+k-+k,kZ,解得2k-x2k+,kZ,即函数f(x)的单调递增区间是,kZ.5.(2020武汉高一检测)如图,某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=4sin +k,据此图象可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.10B.8C.6D.5【解析】选A.某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=4sin +k,据此图象可知,这段时间水深最小值为-4+k=2,所以k=6,故这段时间水深(单位:m)的最大值为4+k=10.6.一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含的弓形

3、的面积是()A.(2-sin 2)R2B.R2sin 2C.R2D.R2【解析】选D.弧长l=4R-2R=2R,=2,S扇形=lR=2RR=R2,S三角形=2Rsin 1Rcos 1=R2,S弓形=S扇形-S三角形=R2-R2=R2.7.若将函数f=2sin 的图象向右平移个单位,所得函数为偶函数,则的最小正值是()A.B.C.D.【解析】选A.函数f=2sin 的对称轴满足2x+=k+,即x=+,令k=-1可得x=-,所以的最小值为.8.如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2【解析】选D.

4、由平行四边形法则得+=2,故(+)=2,又|=2-|,且,反向,设|=t(0t2),则(+)=2=-2t(2-t)=2(t2-2t)=2(t-1)2-1.因为0t2,所以当t=1时,(+)有最小值,最小值为-2.【补偿训练】已知|p|=2,|q|=3,p,q的夹角为,如图,若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点,则|为()A.B.C.7D.18【解析】选A.=(+)=(5p+2q+p-3q)=(6p-q),所以|=.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.(2020潍坊高一检测)下列各式的值为的是()A.B.tan 15cos 215C.

5、cos 2-sin 2D.【解析】选ACD.A符合,原式=tan 45=;B不符合,原式=sin 15cos 15=sin 30=;C符合,原式=cos =;D符合,原式=sin 30=.10.在ABC中下列结论正确的是()A.-=B.0,则ABC为锐角三角形【解析】选BC.对于A,-=,故A中结论错误;对于B,设为向量与的夹角,因为=cos ,而cos 1,故0,但ABC为钝角三角形,故D中结论错误.11.将函数f(x)=3sin 的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为g(x),下列有关函数g(x)的说法正确的是()A.图象关于直线x=-对称B.图象关于中心对称C.当x=+k(kZ)时

6、取得最大值D.在区间上单调递增【解析】选BD.由题意知,函数f(x)=3sin2x+的图象向右平移个单位长度得到的函数解析式为g=3sin =3sin ,当x=-时,2x-=-,此时2x-+k,kZ,故A错误;当x=时,2x-=0,此时满足2x-=k,kZ,故B正确;当x=+k(kZ)时,2x-=-+2k,kZ,此时函数g(x)有最小值,故C错误;由-+2k2x-+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,令k=0,x,所以函数g(x)在区间上单调递增,故D正确.12.已知向量a与向量b满足如下条件,其中a与b的夹角是的()A.=1,=6,a(b-a)=2B.=1,a2+ab=C.a=(,-1),b=

7、(2,2)D.a=(2,2),b=(-3,0)【解析】选ABC.由a(b-a)=2,得ab-a2=2,则ab=3,设向量a与向量b的夹角为,则ab=cos =3,则cos =,那么=,则A正确;由a2+ab=,得ab=,设向量a与向量b的夹角为,则ab=cos =,则cos =,那么=,则B正确;由a=(,-1),b=(2,2),则=2,=4,ab=4,则cos =,那么=,则C正确;由a=(2,2),b=(-3,0),则=4,=3,ab=-6,则cos =-,那么=,则D不正确.三、填空题(每小题5分,共20分)13.已知 sin =,则 cos 2= .【解析】依题意 cos 2=1-2s

8、in 2=1-2=.答案:14.(2020宁波高一检测)已知向量a,b满足a=(-1,2),b=(2,m).若ab,则m=;|b|=.【解析】因为ab,所以(-1)m-4=0,所以m=-4.所以|b|=2.答案:-4215.设为锐角,若cos =,则sin2+的值为.【解析】设=+,所以sin =,sin 2=2sin cos =,cos 2=2cos 2-1=,所以sin =sin =sin =sin 2cos -cos 2sin =.答案:16.若函数 f(x)=2sin (x+)0, |的部分图象如图所示, A(0,),C(2,0),并且 ABx 轴,则cos ACB的值为.【解析】由已

9、知 f(0)=2sin =,又 |,所以 =,所以 f(x)=2sin,由 f(2)=0,即 2sin=0,所以 2+=2k+, kZ,解得 =k+, kZ,而 0)的终边分别与单位圆交于A,B两点,点A.(1)若点B,求cos (+)的值:(2)若=,求sin .【解析】(1)因为是锐角,且A,B,在单位圆上,所以sin =,cos =,sin =,cos =,所以cos (+)=cos cos -sin sin =-=-.(2)因为=,所以|cos (-)=,且=1,所以,cos (-)=,可得:sin (-)=(),且cos =,sin =,所以sin =sin +(-)=sin cos

10、 (-)+cos sin (-)=+=.18.(12分)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求 |a+b|.(2)求向量a 在向量a+b上的投影的数量.【解析】(1)因为(2a-3b)(2a+b)=61,所以 4-4ab-3=61.因为 |a|=4,|b|=3,所以 ab=-6,所以 |a+b|=.(2)因为 a(a+b)=+ab=42-6=10,所以向量a 在向量 a+b 投影的数量为=.19.(12分)已知函数y=cos2x+sin xcos x+1,xR.(1)求它的振幅、周期和初相.(2)用“五点法”作出它的简图.(3)该函数的图象可由y=sin x(x

11、R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?【解析】y=cos2x+sin xcos x+1=cos 2x+sin 2x+=sin+.(1)y=cos2x+sin xcos x+1的振幅为A=,周期为T=,初相为=.(2)令x1=2x+,则y=sin+=sin x1+,列出下表,并描点得出的图象如图所示:x-x102y=sin x1010-10y=sin+(3)将函数图象依次经过如下变换:函数y=sin x的图象函数y=sin的图象.函数y=sin的图象函数y=sin的图象函数y=sin+的图象,即得函数y=cos2x+sin xcos x+1的图象.20.(12分)已知 sin =, .(1)求

12、 sin 的值;(2)若 tan =,求tan(2-) 的值.【解析】(1)因为 sin =,所以 cos =,所以 sin =sin cos +cos sin =+=.(2)由(1) tan = 得 tan 2=,所以 tan(2-)=.21.(12分)已知向量m=,n=(cos x,cos 2x),函数 f(x)=mn.(1)求函数 f(x) 的最小正周期及单调增区间.(2)将函数 y=f(x) 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x) 的图象,求 g(x) 在上的值域.【解析】(1)f(x)=mn = sin xcos x-cos 2x = sin 2x-cos 2x = sin

13、,所以f(x)的最小正周期 T=,由 -+2k2x-+2k,kZ,得-+kx+k,所以增区间为kZ.(2)由(1)得f(x)=sin ,将函数 y=f(x) 的图象向左平移 个单位得到 y=sin=sin的图象,因此 g(x)=sin,又 x,所以 2x+,sin,故 g(x) 在上的值域为.22.(12分)已知函数f(x)=Asin (x+)+BA0,0,|的一系列对应值如表:x-y-24-24(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.(3)若当x时,方程f(x)=m+1恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.【解析】(1)设 f(x) 的最小正周期为 T, 得 T=-=2,由 T= 得 =1,又 解得 令 +=2k+(kZ ),即 +=2k+ (kZ),解得 =-,所以 f(x)=3sin (x-)+1.(2)当2k-x-2k+ (kZ)时,即 x(kZ)时,函数 f(x) 单调递增.令x-=k(kZ),得x=k+(kZ),所以函数f(x)的对称中心为(kZ).(3)方程 f(x)=m+1 可化为 m=3sin,因为 x,所以 x-,由正弦函数图象可知,实数 m 的取值范围是.