《优化探究》2015届高考数学（人教A版·文科）总复习WORD版含详析：2-1 函数及其表示 能力提升.doc

1、A组基础演练能力提升一、选择题1(2013年高考江西卷)函数y ln(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1解析：根据题意得，解得0x0时，由f(a)f(1)0得2a20，故此时不存在实数a满足条件；当a0时，由f(a)f(1)0得a120，解得a3，满足条件，故选A.答案：A3(2014年浙江五校联考)若函数f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D.解析：根据题意知log(2x1)0，即02x10，故B不对；选项C中xR，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为x|x0，故选D.答案：D5已知函数fx2，则f(3)()A8 B9

2、C11 D10解析：f22，f(3)9211.答案：C6具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)满足“倒负”变换的函数是()A B C D只有解析：fxf(x)满足fxf(x)不满足0x1时，ff(x)满足答案：B二、填空题7(2013年高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析：设1x0，0x11，f(x)f(x1)(x1)1(x1)x(x1)答案：x(x1)8若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2

3、2axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0，恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,09已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析：画出f(x)的图象，如图由图象可知，若f(1x2)f(2x)，则即得x(1，1)答案：(1，1)三、解答题10(1)已知flg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式解析：(1)令t1，则x，f(t)lg，即f(x)lg.(2)设f(x)axb，则3

4、f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab2x17，则有a2，b5a17，a2，b7，故f(x)2x7.(3)x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)令xx得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)11已知函数f(x)2x1，g(x)求fg(x)和gf(x)的解析式解析：当x0时，g(x)x2，fg(x)2x21，当x0时，g(x)1，fg(x)213，fg(x)当2x10，即x时，gf(x)(2x1)2，当2x10，即x时，gf(x)1，gf(x)12(能力提升)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式解析：当x0,30时，设yk1xb1，由已知得，解得yx.当x(30,40)时，y2；当x40,60时，设yk2xb2，由已知得，解得，yx2.综上，f(x)