辽宁省沈阳市二十一中高二数学《指数函数》课件.ppt

1、第一次2细胞个数第二次第三次.第次48细胞个数 与分裂次数 的函数关系式是:二、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余的这种物质是原来的84%.求这种物质的剩留量y随时间x变化的关系式,并求出经过多少年,剩留量是原来的一半解:设这种物质最初的质量是1,经过 年,剩留量是.经过1年,剩余量经过2年,剩余量一般地,经过 年,剩留量指数函数(一)指数函数(一)一.指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是.注意:(1)底数(2)像等函数都不是指数函数,注意区分.例1.指出下列函数哪些是指数函数:分析：根据指数函数的定义进行判断.解:(1)、(5)、(8)为指数

2、函数注意:准确理解指数函数的定义是解好本题的关键.1xyo1画出y=2x,y=()x,y=10 x,y=()x的图象二.指数函数的图象和性质12101xyo1xy）（101=0a1(1)定义域,值域(0,1)(0,1)(2)图象都过图象性质(0,1)2.函数的图象和性质(3)当x0时,y1,x0时,0y1底数大于1,在底数越大,越靠近坐标轴底数大于0小于1,底数越小,越靠近坐标轴例2.比较下列各题中两个值的大小:解:(1)(3)由指数函数的性质知由于与不能直接看成某一个指数函数的两个值，因此本题在这两个数值间找到数值1，使这两个数值分别与数值1进行比较，进而比较出与大小.例3.如图是指数函数

3、1234的图象,则与的大小关系是().1234B练习:将用连接起来分析:对于3个以上的数的大小比较,一般是先对其进行分类,根据问题实际常常分成三类:一类是负数,一类是大于零且小于1的数,一类是大于1的数.再对这三类数分别进行比较.解:先将这4个数分成三类:(1)负数:(2)大于1的数:且(3)大于零小于1的数:小 结掌握指数函数的概念熟练掌握指数函数的图象与性质要分与讨论时向下平移超过一个单位,图象不会过第一象限,结合图象在 轴上的截距得出结论.已知的图象不经过第一象限,求和的取值范围.分析:指数函数的图象恒位于 轴上方,且时向下平移超过一个单位时图象不会过第二象限,而当解:由于函数的图象是函

4、数图象的上下平移得到的,它不经过第一象限,可断定又因为与 轴的交点是它不能在 轴的正半轴上,所以因此所求的取值范围是指数函数(二)若函数的图象经过第一三四象限，则一定有()解:由题可知:故选D.关于 为增函数,当减区间(即减增减)关于 递减,当的增区间就是原函数的的减区间就是原函数的增区间(即减减增).例.求函数的单调区间.分析:这是复合函数求单调区间的问题可设其中是减函数,解:设时,为减函数,时,为增函数,关于 为减函数,三.函数图象的平行移动指出下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出示意图：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后，写出细胞个数y与x的函数式：细胞个数 与分裂次数 的函数关系式是答:约经过四年,剩留量是原来的一半.从图上看出只需根据这个函数关系可以列表如下:x0123456y10.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35410.5