广东省河源市东源县高中数学第一章集合与函数概念1.3.3函数的奇偶性练习新人教A版必修1.doc

1、1.3.3 函数的奇偶性1函数的奇偶性奇函数偶函数定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数图象特征关于原点对称关于y轴对称2.函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(3)在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下

2、，根据奇函数满足f(x)f(x)或偶函数满足f(x)f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)0列式求解，若不能确定则不可用此法判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xlg(x)；(2)f(x)(1x) ；1.f(x) 解函数的定义域为x|x0，关于原点对称，当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)，当x0， f(x)x22x1f(x)，f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数2.f (x). 解 解得2x2且x0，函数的定义域关于原点对称，f(x).又f(x)，f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数3.(1)已知函数f

3、(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0 C1 D2(2)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.1下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)x2cos x答案：D2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Af(x) Bf(x)xCf(x)2x Df(x)xex解析：选DA选项定义域为R，由于f(x)f(x)，所以是偶函数B选项定义域为x|x0，由于f(x)xf(x)，所以是奇函数C选项定义域为R，由于f(x)2x2xf (x)，所以是偶函数D选项定义域为R，由于f(x)xexx，所以是非奇非偶函数3设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A B. C2 D2解析：选B因为函数f(x)是偶函数，所以f()f()log2.4设函数f(x)为奇函数，则a_.解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)0，即0，a1.答案：15已知f(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x1，则当x0时，f(x)_.解析：当x0，则f(x)(x)2(x)1x2x1，f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)x2x1.答案：x2x1