《优化探究》2017届高三数学（理）高考二轮复习（课时作业）第一部分 专题四 第一讲　空间几何体 WORD版含解析.doc

1、限时规范训练1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为()解析：根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，因此结合选项知，它的正视图为B.答案：B2以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2BC2 D1解析：所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S2112，故选A.答案：A3一个侧面积为4的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视

2、图可以为()解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形答案：C4(2016郑州质量预测)已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于()A1 B.C2 D2解析：由题意知，所求正视图是底边长为，腰长为的正方形，其面积与侧视图面积相等为2.答案：C5(2016河北五校联考)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是()A2 B2C. D2解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，其四个面的

3、面积分别为2,2，2，2，故选D.答案：D6.(2016郑州模拟)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A.B.C.D2解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V212，故选A.答案：A7(2016武汉调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A182 B20C20 D16解析：由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的

4、表面积S45221120，故选B.答案：B8(2016江西宜春中学模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2 B.C. D3解析：由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，该几何体的体积V(12)2x3，解得x3.答案：D9.(2016合肥模拟)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为()A(7)B(8)C.D(1)6解析：由题意得，挖去的圆锥的底面半径r1，母线l，该机械部件的表面积S122131(7)，故选A.答案：A10.(2016贵阳模拟)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲

5、的体积为V甲，乙的体积为V乙，则()AV甲V乙DV甲、V乙大小不能确定解析：由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲V乙，故选C.答案：C11(2016湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A4 B8C4 D8解析：设该三棱锥为PABC，其中PA平面ABC，PA4，则由三视图可知ABC是边长为4的等边三角形，故PBPC4，所以SABC424，SPABSPAC448，SPBC44，故所有面中最大的面积为SPBC4，故选C.答案：C12(

6、2016重庆模拟)已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为()A4 B8C12 D16解析：依题意，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是PC的中点得，点P到平面ABC的距离等于2d，所以VPABC2VOABC2SABCd12d，解得d，又R2d221，所以球O的表面积等于4R24，选A.答案：A13(2016高考天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.解析：根据三视图还原几何体，并根据三视图中的数据和棱锥的体积公式求解由三视

7、图知，四棱锥的高为3，底面平行四边形的一边长为2，对应高为1，所以其体积VSh2132.答案：214(2016河北三市联考)已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB2AD4，则球O的表面积为_解析：PAD为正三角形，PAD的外接圆半径为.球O的半径R，球O的表面积S4R2.答案：15高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的.答案：16.(2016高考浙江卷)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是_解析：结合图形利用不等式的放缩进行求值，注意基本不等式的适用条件在ABC中，ABBC2，ABC120，AC2.设CDx，则AD2x，PD2x，VPBCDSBCDhBCCDsin 30PD2x(2x)x(2x)22，当且仅当x2x，即x时取“”，此时PD，BD1，PB2，满足题意答案：