2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第一章第15节泰勒公式（学生版）.docx

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资源描述：: 泰勒公式知识与方法用简单函数逼近复杂函数是数学中的一种基本思想方法，泰勒公式就是利用多项式函数来逼近其他函数所得到的一个基本定理.1.泰勒公式：设函数在处存在n阶导数，则，其中，是函数在处的n阶导数值，是皮亚诺余项，它表示时，的高阶无穷小.2.麦克劳林公式：当时，泰勒公式变成，这个公式叫做麦克劳林公式，它是泰勒公式的特例.下面列出几个常见的麦克劳林公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.3.泰勒公式在高中数学中的应用：（1）构造不等式用于放缩：例如，我们在上面的麦克劳林公式（1）中将右侧保留到一次项，其余全部丢掉，就可以得到一个常用的切线放缩不等式，若保留到二次项，则可以得到；类似地，还可以得到，等不等式.（2）近似计算：泰勒公式展开的阶数越高，计算的精度越高，但计算复杂度也随之升高，我们可以通过选择恰当的展开阶数，来达到我们需要的计算精度.4.提醒：在高考数学中，我们放缩时使用的以泰勒公式为背景的不等式，绝大多数都是一阶的，也就是切线放缩典型例题【例1】已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：.【例2】若当时，恒成立，则实数a的取值范围是_.【例3】（2021新课标卷）设，则（）A.B.C.D.强化训练1.（）若关于x的不等式恒成立，则正实数a的取值范围是_.2.（）若当时，恒成立，则实数a的取值范围是_.3.（）若当时，恒成立，则实数a的取值范围是_.

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