山东省德州市2015届高三数学上学期2月期末统考试题 文　.doc

1、数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上1已知全集，则集合 A. B. C D2设 ，则 = A-1-i B1-i C-l+i Dl+i2满足条件 的所有集合B的个数为 A8 B4 C3 D23.若，则一定有 A B C D4下列叙述中正确的是 A.若 为假，则一

2、定是p假q真 B命题“ ”的否定是“ ” C若a，b，cR，则“ ”的充分不必要条件是“ac” D是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a/b5 的定义域是 A. B C. D. 4下列叙述中正确的是 A.若 为假，则一定是p假q真 B命题“ ”的否定是“ ” C若a，b，cR，则“ ”的充分不必要条件是“ac” D设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a/b5不等式 的解集为 A-4，2 B C D 6已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为 A. B C. D.7函数 与 在同一平面直角坐标系内的大致图象为8如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情

3、况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35)，35，40)，40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 39由不等式组 确定的平面区域记为 ，不等式组 确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为 A B C D10.已知 是定义在R上且周期为3的函数，当 时， ，则方程 在-3，4解的个数 A4 B8 C9 D10第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小 于103的概率是_12.已知锐角ABC中，内角A，B，C所

4、对的边分别为a，b，c 设向量m= (cosA，-sinA)，n= (cosA, sinA)，且 ，若 ，则 _.13已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆 相交于A，B两点，且AC BC，则实数a的值为_.14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ， 使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数 给出下列四个命题： 若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t= -1; 若 为回旋函数，则tl; 函数 不是回旋函数； 若f(x)是t=1的

5、回旋函数，则f(x)在0,2015上至少有2015个零点 其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相 同随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z (I)求“抽取的小球上的数字满足x+y=z”的概率； ()求“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”的概率17.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA ，E，F分别是棱AD， PC的中点 (I)求证

6、：EF平面PAB； ()求证：平面PCD平面PBD.18.（本小题满分12分） 已知函数 (I)求 的最小正周期及单调递增区间; ()若将 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最大值和最小值，19.（本小题满分12分） 数列 中 ，前n项和 (I)证明数列 是等差数列；（II）求关于n的表达式； （III)设 ，数列 的前 n项和为 20.（本小题满分13分） 已知函数，其中a0. (I)当a=4时，求f(x)的单调递减区间； ()若f(x)在区间1，4上的最小值为8，求a的值21.（本小题满分14分） 已知椭圆 的焦距为4，离心率 (I)求椭圆C的标准方程 ()设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C 于点A，B，N为线段AB的中点， 证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）； 求 的最小值及取得最小值时点M的坐标，