山东省德州市乐陵市丁武中学2012-2013学年八年级数学下学期期末试卷（解析版） 新人教版.doc

1、2012-2013学年山东省德州市乐陵市丁武中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）在式子中，分式的个数为（）A2个B3个C4个D5个考点：分式的定义分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：，这3个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选B点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数2（3分）（2006漳州）下列运算正确的是（）ABCD考点：分式的基本性质分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案解答：解：A、，故A错误；B

2、、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、=，故D正确故选D点评：对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式3（3分）若A（a，b）、B（a1，c）是函数的图象上的两点，且a0，则b与c的大小关系为（）AbcBbcCb=cD无法判断考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质分析：比例系数为1，a0，易得两点均在第二象限，那么根据y随x的增大而增大可得到相应的y的值的大小解答：解：k=10，函数的两个分支在二四象限；a0，a1a0，bc故选B点评：解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k0，图象分支在

3、二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大4（3分）如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为（）A2BC2D4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积专题：数形结合分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则SAOB=|xB|yA|即可求出解答：解：点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，则x=，x=2，A（2，2），又OA=OB=，B（，0），则SAOB=|xB|yA|=2=故选C点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法5（3分）如图，在三角形纸片ABC中，

4、AC=6，A=30，C=90，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A1BCD2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形专题：计算题分析：利用翻折变换及勾股定理的性质解答：解：A=30，C=90，CBD=60将A沿DE折叠，使点A与点B重合，A=DBE=EBC=30EBC=DBE，BCE=BDE=90，BE=BE，BCEBDECE=DEAC=6，A=30，BC=ACtan30=2CBE=30CE=2即DE=2故选D点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力6（3分）ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；a2=

5、（b+c）（bc）；a：b：c=5：12：13，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一解答：解；A=BC，A+B+C=180，解得B=90，所以是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，解得A=45，B=60，C=75，故不是直角三角形；a2=（b+c）（bc），a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形故选C点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定

6、理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法7（3分）一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）ABCD考点：平行四边形的判定分析：一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形解答：解：根据平行四边形的判定，能满足是

7、平行四边形条件的有：，、，而无法判定故选C点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法8（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（）A20B25C30D35考点：菱形的性质分析：依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=100，CDE=ADCADE，从而求解解答：解：ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADCADE=3

8、0故选C点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质9（3分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80下列关于对这组数据的描述错误的是（）A众数是80B平均数是80C中位数是75D极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差分析：根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断解答：解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，答案C是错误的故选C点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法10（3分）某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用

9、水量是（）A33吨B32吨C31吨D30吨考点：算术平均数；折线统计图专题：图表型分析：从统计图中得到数据，再运用求平均数公式：即可求出解答：解：由折线统计图知，这6天的平均用水量为：（吨）故答案为B点评：本题考查的是折线统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；折线统计图表示的是事物的变化情况11（3分）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据反比例函数

10、的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答解答：解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；根据A、B关于原点对称，SABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；因为AO=BO，ODBC，所以OD为ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；在ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误故选C点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中12（3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，AECD交BC于E，O是AC的

11、中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：CAE=30；AC=2AB；SADC=2SABE；BOCD，其中正确的是（）ABCD考点：直角梯形专题：压轴题分析：根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论解答：解：在直角三角形ABC中，AB=，BC=3，tanACB=ACB=30BAC=60，AC=2AB=2是正确的ADBC，AECD，四边形ADCE是平行四边形CE=AD=2BE=1在直角三角形ABE中，tanBAE=，BAE=30CAE=30是正确的AE=2BE=2AE=CE，平行四边形ADCE是菱形DCE=DAE=60BAE=30又CAE=30BAO=60又AB=AO

12、AOB是等边三角形，ABO=60OBE=30BOCD是正确的ADBC，AD=2BESADC=2SABE，是正确的都是正确的，故选D点评：此题综合运用了直角三角形的性质以及菱形的性质注意两条平行线间的距离处处相等二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是10考点：中位数；算术平均数；众数分析：众数可能是10，也可能是8，因此应分众数是10或者众数是8两种情况进行讨论解答：解：当众数是10时，众数与平均数相等，（10+10+8+x）=10，解得：x=12这组数据为：8，10，10，12，中位数为10当众数是8时，此时x必须

13、等于8，此时众数与它的平均数不相等，故不符合题意所以这组数据中的中位数是10故答案为：10点评：本题考查了中位数及众数的知识，解答本题的关键是掌握众数、中位数的定义，属于基础题14（3分）观察式子：，根据你发现的规律知，第8个式子为考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察可知，分子的规律是b的指数是连续的奇数，则第8个式子的分子是b17，分母的规律是a的指数是连续的自然数，则第8个式子的分母是a8，符号规律是奇数个式子时为正，第偶数个式子时为负，所以第8个式子为解答：解：通过观察可知：分子的指数为连续的奇数，所以第8个式子的分子是b17；分母的指数是连续的自然数，所以第8项的分母是a8

14、又因为式子是正、负交错，所以第8项为负所以第8项式子为点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律15（3分）已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为6cm，14cm考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理分析：根据梯形的中位线定理得：梯形的两底和是20，再结合已知条件，知：它所分成的两段正好是三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是8，从而不难求得梯形上下底的长解答：如图，梯形ABCD，中位线EF长为10，GFEG=4，求AD与BC的长解：AD

15、BC，EF为中位线EG=AD，GF=BCGFEG=4BCAD=8BC+AD=2EF=20BC=14，AD=6点评：考查了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理16（3分）（2011南通模拟）如图，直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2=2考点：反比例函数综合题专题：压轴题分析：由直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于点A可知：x+y=b，xy=1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2OB2的值解答：解：直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于点A，设A的坐标（x，y），x+y=b，xy=1，而直线y=x+b与x轴交于B点，OB=b又OA2=x2

16、+y2，OB2=b2，OA2OB2=x2+y2b2=（x+y）22xyb2=b2+2b2=2故答案为：2点评：此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系17（3分）（2008烟台）请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）考点：分式方程的解专题：开放型分析：由题知，把x=0代入可得，a=2b，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行解答：解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是x=0，所以=b，即a=2b，因此，令b=1，则可得a=2所以有=1点评：本题的结论是开放的，答案不唯一，

17、实际上a、b的值只要满足a=2b即可，比如a=2，b=118（3分）已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当POD是等腰三角形时，点P的坐标为（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质专题：动点型分析：根据点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，得OD=5，再分别以O、D为圆心画弧，作线段OD的垂直平分线与BC相交，交点即为所求解答：解：由已知得OD=5，OC=4，当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算

18、得P1（3，4）；当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P2（2，4）或P3（8，4）；当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则P4（2.5，4）故答案为：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）点评：本题考查了分类讨论的思想，用画弧法、作垂直平分线求等腰三角形的第三个顶点的方法三、解答题（共6题，共46分）19（6分）解方程：1=0考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解结果要检验解答：解：方程的两边同乘x2，得2（x+1）2x（x+1）x2=0，解得

19、x=检验：把x=代入x2=0原方程的解为x=点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根20（7分）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先把分式因式分解，约分，再通分计算减法，化为最简分式，然后将代入求值解答：解：原式=，把值代入，原式=3点评：本题考查了分式的化简求值，比较容易，关键是把分式化为最简分式后再进行求值21（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，3），B（3，m）两点，连接OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求ABO的面积考点：反比例函数综合题专题：待定系数法

20、分析：（1）首先把A（1，3）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把B（3，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出ABO的面积解答：解：（1）把A（1，3）代入y=中，k2=3，y=，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=1，B（3，1），根据待定系数法得一次函数解析式为y=x4（2）当x=0时，y=4当y=0时，x=4，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（4，0），D（0，4）SOAB=SAOCSBOC=4点评：此题考查了用待定系数法确定反比例函数

21、和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积22（8分）某同学八年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别平 时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩11010595110108112（1）计算这位同学上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？考点：加权平均数；扇形统计图专题：计算题分析：从表格中得出数据，先计算平时平均成绩，再根据加权平均数计算学期总评成绩解答：解：（1）平时平均成绩为：=105（分）（2）学期总评成绩为：10510%+10840%+11250%=109.7（分）点评：本题考查了平均数和加权平均数的

22、概念23（8分）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定专题：证明题；开放型分析：（1）由题意易得BDEBAC，DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则DEF=90，由DEF=BED+BEC+CEF，可推出BAC=150时为矩形解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：ABD和EB

23、C都是等边三角形，BD=AB，BE=BC；DBA=EBC=60，DBAEBA=EBCEBADBE=ABC；在BDE和BAC中，BDEBACDE=AC=AF同理可证：ECFBCA，EF=AB=ADADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，ADEF为菱形，当BAC=150时ADEF为矩形理由是：AB=AC，AD=AFADEF是菱形DEF=90=BED+BEC+CEF=BCA+60+CBA=180BAC+60=240BAC，BAC=150，DAB=FAC=60，DAF=90，平行四边形ADEF是矩形点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定24（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物

24、进行消毒已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？考点：反比例函数的应用专题：应用题；数形结合分析：（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解（2）由（1）求得的反比

25、例函数解析式，令y2，求得x的取值范围即可（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效解答：解：（1）当0x10时y与x成正比例，可设y=kx当x=10时，y=8，8=10kk=（0x10）当x10时y与x成反比例，可设当x=10时，y=8，k=80（x10）（2）当y2时，即解得x40消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室（3）将y=4代入中，得x=5；将y=4代入中，得x=20；205=1510，本次消毒有效点评：本题考查了一次函数在生活中的运用，解答此题时要结合图象，体现了数形结合的思想四、探究题（本题10分）25（10分）如

26、图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中，BDE=ACB=90，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF（1）FG与DC的位置关系是FGCD，FG与DC的数量关系是FG=CD；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：探究型分析：（1）证FG和CD的大小和位置关系，我们已知了G是CD的中点，猜想应该是FGCD，FG=CD可通过构建三角形连接FD，FC，证三角形DFC是等腰直角三角形来得出上述结论，可通过全等三角形来证明；延长DE交AC于M，连接FM，证明三角形

27、DEF和FMC全等即可我们发现BDMC是个矩形，因此BD=CM=DE由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形，BED=A=45，因此AEM=A=45，这样我们得出三角形AEM是个等腰直角三角形，F是斜边AE的中点，因此MF=EF，AMF=BED=45，那么这两个角的补角也应当相等，由此可得出DEF=FMC，这样就构成了三角形DEF和CMF的全等的所有条件，可得到DF=FC，即三角形DFC是等腰三角形，下面证直角根据两三角形全等，我们还能得出MFC=DFE，我们知道MFC+CFE=90，因此DFE+CFE=DFC=90，这样就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FGCD，FG=CD的

28、结论了（2）和（1）的证法完全一样解答：解：（1）FGCD，FG=CD（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，四边形BCMD是矩形CM=BD又ABC和BDE都是等腰直角三角形，ED=BD=CMAEM=A=45，AEM是等腰直角三角形又F是AE的中点，MFAE，EF=MF，EDF=MCF在EFD和MFC中，EFDMFCFD=FC，EFD=MFC又EFD+DFM=90，MFC+DFM=90即CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，FG=CD，FGCD点评：本题中通过构建全等三角形来证明线段和角相等是解题的关键五、综合题（本题10分）26（10分）如图，直线y=x+b（b0）交坐标

29、轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数b（b0），求证：ADBD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题专题：开放型分析：（1）由于DEy轴，DCx轴，不难得出EDC=90，因此要证AD平分CDE，需证得ADC或ADE为45，根据直线AB的解析式可得出A（b，0），B（0，b），因此OA=OB，即三角形OAB是等腰直角三角形，即可证得ADC=ABO=45，由此可得证；（2）在（1）中已经证得三角形ADC是等腰三角形，同理

30、可得出三角形BDE也是等腰三角形，因此AD=CD，BD=DE，那么ADBD=2CDDE，而CD和DE的长，正好是反比例函数图象上D点的横坐标与纵坐标，由此可得出ADBD是个定值；（3）如果四边形OBCD是平行四边形，需要满足的条件是OB=CD，OA=AC，可根据这个条件设B、D的坐标，然后将D点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出D点坐标，也就得出了B点的坐标，然后用待定系数法即可求得直线的解析式解答：（1）证明：由y=x+b得A（b，0），B（0，b）DAC=OAB=45又DCx轴，DEy轴ACD=CDE=90ADC=45即AD平分CDE（2）证明：ACD=90，ADC=45，ACD是等腰直角三角形，同理可得，BDE是等腰直角三角形，AD=CD，BD=DEADBD=2CDDE=22=4为定值（3）解：存在直线AB，使得OBCD为平行四边形若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD由（1）知AO=BO，AC=CD，设OB=a（a0），B（0，a），D（2a，a），D在y=上，2aa=2，a1=1（舍去），a2=1，B（0，1）又B在y=x+b上，b=1即存在直线：y=x1，使得四边形OBCD为平行四边形点评：本题是反比例函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质