2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11.1.1空间几何体与斜二测画法练习新人教B版必修第四册20200428055.docx

1、11.1.1空间几何体与斜二测画法课后篇巩固提升基础巩固1.水平放置的ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形ABC,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故ABC是钝角三角形.答案C2.如图所示的正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.6 cmB.8 cmC.(2+32)cmD.(2+23)cm解析直观图中,OB=2,OB=22.原图形中OC=AB=(22)2+12=3,OA=BC=1,原图形的周长是2(3+1)=8.答案B3.如图所示,ABC是水平放置的

2、ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析还原ABC,即可看出ABC为直角三角形,故其斜边AC最长.答案D4.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边平行于x轴、y轴,则在直观图中,A等于()A.45B.135C.90D.45或135解析因为A的两边平行于x轴、y轴,故A=90,在直观图中,按斜二测画法规则知xOy=45或135,即A=45或135,故选D.答案D5.已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A

3、.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.答案D6.已知正三角形ABC的边长为a,那么正三角形ABC的直观图ABC的面积是()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2解析如图为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图,建立坐标系xOy,使xOy=45,由直观图画法知:AB=AB=a,OC=12OC=34a,过C作CDOx于D,则CD=22OC=68a.所以ABC的面积是S=12ABCD=12a68a=616a2.答案D7.如图所示为一个平面

4、图形的直观图,则它的实际形状四边形ABCD为.解析因为DAB=45,由斜二测画法规则知DAB=90,又因四边形ABCD为平行四边形,且AB=BC,所以原四边形ABCD为正方形.答案正方形8.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M,则点M的坐标为.解析在x轴的正方向上取点M1,使O1M1=4,在y轴上取点M2,使OM2=2,过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线,则交点就是M.答案(4,2)9.如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP=3,OR=1,则原四边形OPQR的周长为.解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形,且OP=3,OR=2

5、,所以原四边形OPQR的周长为2(3+2)=10.答案1010.如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.解析在直观图中四边形ABCO是有一个角为45且长边为2,短边为1的平行四边形,所以顶点B到x轴的距离为22.答案2211.观察如下图所示的物体,说出几何体的名称.解球,正方体,长方体.能力提升1.利用斜二测画法得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是()A.B.C.D.解析根据画法规则,平行性保持不变,

6、与y轴平行的线段长度减半.答案B2.下图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是乙图中的()图甲图乙解析按斜二测画法规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的12,并注意到xOy=90,xOy=45,将图形还原成原图形知选C.答案C3.下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论.答案C4.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析设y轴与BC交于点D,则OD=22.在原图形

7、中,OD=42,CD=2,且ODCD,所以OC=(42)2+22=6=OA,所以原图形是菱形.答案C5.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图OABC,在直观图中梯形的高为,面积为.解析因为OA=6,CB=2,所以OD=2.又因为COD=45,所以CD=2.梯形的直观图如图,则CD=1.所以梯形的高CE=22.面积为2+6222=22.答案22226.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC=45,AB=AD=1,DCBC,原平面图形的面积为.解析过A作AEBC,垂足为E.又DCBC且ADBC,AD

8、CE是矩形,EC=AD=1.由ABC=45,AB=AD=1知BE=22,原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1+22,高为2,原平面图形的面积为12(1+1+22)2=2+22.答案2+227.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为.解析法一:过C作CMy轴,且交x轴于M.过C作CDx轴,且交x轴于D,则CD=32a.所以CMD=45,所以CM=62a.所以原三角形的高CM=6a,底边长为a,其面积为S=12a6a=62a2.法二:因为SABC=12a32a=34a2.由S直观图=24S原图得,SABC=42SABC=4234a2=

9、62a2.答案62a28.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解四边形ABCD的真实图形如图所示,AC在水平位置,ABCD为正方形,DAC=ACB=45,在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,DA=2DA=2,AC=AC=2,S四边形ABCD=ACAD=22.9.一个圆锥的底面直径是1.6 cm,在它的内部有一个底面直径为0.7 cm,高为1 cm的内接圆柱.(1)画出它们的直观图;(2)求圆锥的母线长.解(1)画轴.取x轴、y轴、z轴,记坐标原点为O,使xOy=45,xOz=90(如图所示).画底面.以O为中心,按x轴、y轴画一个直径等于1.6cm的圆的直观图.画内接圆柱.以O为中心,按x轴、y轴画一个直径等于0.7cm的圆的直观图,然后在z轴上取线段OO=1cm,过点O作平行于x轴的x轴,平行于y轴的y轴,再以O为中心,利用x轴、y轴画一个直径为0.7cm的圆的直观图.再画圆柱的两条母线,使它们与这两个椭圆相切.成图.画圆锥的两条母线,再加以整理,就得到所要画的直观图(如图所示).(2)设圆锥的高为h,则h-1h=0.71.6,解之得h=169.所以圆锥的母线长为l=R2+h2=0.82+1692=448145.