广东省深圳市大鹏新区2020年中考数学一模试卷（含解析）.doc

1、广东省深圳市大鹏新区2020年中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）2020的相反数是（）A2020B2020C2020D2（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A（ab）abBa2+a2a4Ca2a3a6D（ab2）2a2b44（3分）太阳中心的温度高达19200000，有科学记数法将19200000可表示为（）A1.92106B1.92107C19.2106D19.21075（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中B考C顺D利6（3分）如图，将一块含有30角的直角三

2、角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135，则等于（）A45B60C75D857（3分）下列命题正确的是（）A方程x2x+10有两个不相等实数根B对角线相等的四边形是矩形C平分弦的直径垂直于弦D等腰三角形底边上的中线平分顶角8（3分）在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学”，小明最近6天每天在线学习时长（单位：小时）分别为2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是为（）A5，4.5B4，5C5，4D3，29（3分）如图，在ABC中，B70，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度

3、数为（）A40B45C50D6010（3分）2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为和，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）A（）米Bmtan（）米Cm（tantan）米D米11（3分）如图，抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x1，则下列结论中：a+cb；方程ax2+bx+c0的解为1和3；2a+b0；ca2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个12（3

4、分）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM分析下列结论：APBN；BMDN；点P一定在以CM为直径的圆上；正方形内不存在点P使得PC其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 14（3分）因式分解：x24 15（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y（m2）xm，则m的取值范围为 16（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一

5、象限，且四边形OABC是平行四边形，AB2，sinB，反比例函数y的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为 三、解答题（共52分）17（5分）计算：18（6分）先化简：，然后在内找一个你喜欢的整数代入求值19（7分）2019年是新中国成立70周年，在“庆祝新中国成立70年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活动，每个学生限选一个专项活动参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）本次随机调

6、查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为 度（4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个专项活动的概率20（8分）甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分的价格为2.5元/个（1）根据题意填表：一次性购买数量（个）50100150甲药店花费（元） 300 乙药店花费（元） 300 （2）当一次性购买多少个口罩

7、时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元？21（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF（1）求AEG的度数；（2）求证：四边形BEGF是平行四边形22（9分）如图1，直线y1kx+3与双曲线y2（x0）交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B，直线y1kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D，且SDBP27，（1）求OD和AP的长；（2）求m的值；（3）如图2，点M为直线BP上的一个动点，连接CB、CM，当BCM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标23（9分）如图1，经过点B（1，0）的抛物线y

8、a（x+1）2与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG（1）求抛物线的表达式；（2）求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，以点A（2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PFBM时，求PN的长2020年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1【解答】解：2020的相反数是：2020故选：C2【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图

9、形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：A3【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，（ab）a+b，故A不符合题意；B、a2+a22a2，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2a3a5，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D4【解答】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92107故选：B5【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面故选：C6【解答】解：由题意可得：135，145，1804

10、56075故选：C7【解答】解：A方程x2x+10中，1430，所以方程没有实数根，故本选项错误；B对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项错误；D等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项正确故选：D8【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列2，3，4，5，5，6，处于中间位置的数是4和5，则这组数据的中位数是（4+5）24.5；故选：A9【解答】解：B70，C30，BAC18010080，由作图可知：MN垂直平分线段AC，DADC，DACC30，BAD803050，故选：C10【解答】解：根据题意得

11、，DFBEm米， 在RtADF中，tan，ADDFtanmtan，在RtCDF中，tan，CDDFtanmtan，ACADCDmtanmtanm（tantan）（米），答：英雄画像电子屏高AC为m（tantan）（米），故选：C11【解答】解：抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），ab+c0，a+cb，故本选项正确；由对称轴为x1，一个交点为（1，0），另一个交点为（3，0），方程ax2+bx+c0的解为1和3，故本选项正确；由对称轴为x1，1，b2a，则2a+b0，故本选项正确；抛物线yax2+bx+c与y轴交于（0，2），c2，a0，ca2，故本选项正确；故选：D12【解答】解：四边形

12、ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDD90，PBCPAM，PAMPBC，PBC+PBA90，PAM+PBA90，APB90，APBN，故正确；ABPABN，APBBAN90，BAPBNA，ABBC，AMAN，ABAMADAN，BMDN，故正确；PBCPAM，APMBPC，CPMAPB90，点P一定在以CM为直径的圆上，故正确；以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，如图所示：CO，+，两个圆相切，APB90，即APPB，PBCPAB，只要作APMBPC，就可得出PBCPAM，符合题意，正方形内存在点P使得PC，故错误；综上所述，结论正确的个数是3，故选：C二、填空题（每题3

13、分，共12分）13【解答】解：在这5张卡片中，无理数有、这2张，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是，故答案为：14【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）15【解答】解：直线y（m2）xm经过第二、三、四象限，0m2故答案为：0m216【解答】解：延长BC交y轴于E，如图，四边形OABC为平行四边形，BCOA，BCOA，OCAB，OCAB2，BEy轴，OCEB，在RtOCE中，sinOCEsinB，OE24，CE2，C（2，4），设B（t+2，4），D点为AB的中点，D（t+1，2），点C、D在反比例函数y的图象上，2（t+1）24，解得t3，BC4，四边形OABC的

14、面积3412故答案为12三、解答题（共52分）17【解答】解：原式8+21918【解答】解：原式（）x（x2），x2且x0，取x1，则原式1（12）1（1）119【解答】解：（1）1525%60人，答：本次随机调查的学生人数是60人；故答案为：60；（2）C组：601518918人，补全条形统计图如图所示：（3）B”所在扇形的圆心角为：360108故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小涛和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，小涛和小华恰好选中同一个主题活动的概率20【解答】解：（1）一次性购买数量（个）50100150甲药店花费（元）150300175乙药店

15、花费（元）450300475故答案为：150，450，175，475；（2）设购买x（x100）个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约y元，根据题意得：y3x2.5（x100）+3.51000.5x100，当y100时，0.5x100100，解得x400答：当一次性购买400个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元21【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABEBCF90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，EGBF，CBFCEG，BAE+BEA90，CEG+BEA90，AEEG，AEG的度数为90；（2）延长

16、AB至点P，使BPBE，连接EP，如图所示：则APCE，EBP90，P45，CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG45，PECG，由（1）得BAECEG，在APE和ECG中，APEECG（ASA），AEEG，AEBF，EGBF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形22【解答】解：（1）设P（a，b），则OAa，OCAC，C（a，0），点C在直线ykx+3上，0ak+3，即ka9，DB3b3（ka+3）ka9，BPa，SDBPDBBP27，9a27，a6，k，一次函数的表达式为yx+3；将x6代入一次函数解析式得：y6，即P（6，6），AP6，由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD3；（2

17、）将点P的坐标代入反比例解析式得：m213m36，解得：m4或9；（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，6），设点M（m，6）；则BC24+3640，CM2（m2）2+36，MB2m2，当BCCM时，40（m2）2+36，解得：m4或0（舍去0）；当BCMB时，同理可得：m2；当MBCM时，同理可得：m10，故点M的坐标为（4，6）或（10，6）或（，6）23【解答】解：（1）抛物线ya（x+1）2，经过点B（1，0），04a，a（2）过点O作直线l与x轴夹角为，且，45，过点M作MH直线l于H，则有，当D，M，H共线时，的值最小，D（1，），直线l的解析式为yx，直线DH的解析式为yx，由，解得，H（，），M（0，），DH，DG+，的最小值+（3）如图2中，连接BM，延长FA交y轴于JA（2，0），M（0，），AMAF，B（1，0），直线BM的解析式为yx，PF是A的切线，PFAF，PFBM，AFBM，直线AF的解析式为yx，J（0，），AJ，FJAF+AJ+，PFBM，FPJOMB，tanFPJtanOMB，PF+，AFAE，AFEAEF，AFE+PFN90，AEN+ONE90，PNFENO，PFNPNF，PNPF+