广东省深圳市宝安中学2016届高三数学10月月考试题 文.doc

1、宝安中学2016届高三10月月考数学（文科）注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知，那么复数z对应的点位于复平面内的（） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）设集合，集合，则（） （A） （B） （C） （D）（3）在中，下列等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）（4）已知正方形的边长为2，是

2、中点，在正方形内部随机取一点，则满足的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）（5）等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） （A） （B） （C） （D）（6）关于函数，下列说法正确的是（ ）（A）是奇函数 （B）最小正周期是（C）是图像的一个对称中心 （D）图像由的图像向右平移个单位得到（7）如图程序框图中，若输入，则输出a，i的值分别是（）（A）12,4（B）16,5（C）20,5（D）24,6（8）设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）（A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交但不垂直（9）函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （

3、D）（10）如图三棱锥，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知，直线平分圆的周长，则的最大值为（ ）（A）6 （B）4 （C）3 （D）（12）已知函数，下列结论错误的是( ) （A）函数的图象关于原点对称，函数的图象关于y轴对称 （B）在同一坐标系中，函数的图象在函数的图象的下方 （C）函数的值域是 （D）在恒成立 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）曲线在点处的切线方程为 （14）设变量满足，若直线经

4、过该可行域，则k的最大值为 （15）长方体外接球半径为3，则长方体表面积的最大值为 （16）已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C，则的面积的最小值为 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人（）请求出7080分数段的人数；（）现根

5、据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率（18）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足.（）求；（）若，求的值.（19） （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面,，已知.（）设是上一点，证明：平面平面；（）若是的中点，求棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆：上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆：与直线相切（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆相交于、两不同点，若椭圆上一点满足求面积的最大值及此时的（21）（本小题满分

6、12分）设函数.（）若函数在其定义域上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若在上存在使成立，求实数的取值范围 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲是的一条切线，切点为，过外一点作直线交于，连接交于，连接交于，连接，已知（）证明：；（）证明：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与圆交于两点，点的坐标为，试求的值（24）（

7、本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且，若恒成立， （）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 宝安中学2016届高三10月月考数学（文科）参考答案一、 选择题：1-5：CBDBB 6-10:CCCDA 11-12:AD 二、 填空题：13、 14、1 15、72 16、4三、 解答题：17、解：（）由频率分布直方图可知：5060（分）的频率为0.1，6070（分）的频率为0.25，8090（分）的频率为0.15，90100分的频率为0.05；（1分）7080（分）的频率为10.10.250.150.05=0.45，（2分）90100分数段的人数为2人，频率为0.05参

8、加测试的总人数为人（4分）7080（分）数段的人数为400.45=18（5分）（）参加测试的总人数为人，5060（分）数段的人数为400.1=4人（6分）设第一组5060（分）数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90100分数段的同学为B1，B2，（ 7分）则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种；（9分）其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，

9、B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种；（11分）则选出的两人为“搭档组”的概率为P=（12分）18、解：（） 即（4分）（5分）（6分）（）由余弦定理得（8分）又，即（10分）由解得（12分）19、解：（）在中，（2分）又平面，平面（4分）又平面（5分）又平面平面平面.（6分）（）（12分）20、解：（）由题意，直线AB的方程为：，即为bx+ayab=0因为圆O与直线AB相切，所以，（2分）设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，所以（3分）由得：a2=2，b2=1所以椭圆C的标准方程为：（5分）（）由可得：（1+2k2

10、）x28k2x+8k22=0设E（x1，y1），F（x2，y2）则，（7分）所以又点O到直线EF的距离，OPl，=（9分）又因为，又k0，令t=1+2k2（1，2），则，所以当时，最大值为所以当时，EPF的面积的最大值为（12分）21、解：（）因为函数f(x)在其定义域上为增函数，即f(x)0在(0，)上恒成立，所以10恒成立，即ax.（2分）又x2 2(当且仅当x1时取等号)（4分）故a的取值范围为(，2（5分）（）由在1，e上存在x1，x2使f(x1)g(x2)成立，可知当x1，e时，f(x)maxg(x)min.（6分）又因g(x)1，所以当x1，e时，g(x)0，即函数g(x)在区间1

11、，e上是单调递增的函数，最小值为g(1)1ln 11.（8分）由(1)知f(x)，因为x20，又函数yx2ax1的判别式(a)2411a24，()当a2,2时，0，则f(x)0恒成立，即函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数，故函数f(x)在区间1，e上的最大值为f(e)ea，故有f(e)g(1)，即ea1，解得ae1.又a2,2，所以a2，e1；（10分）()当a0，f(x)0的两根为x1，x2，此时x10，x20.故函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数由()知，ae1，又a2，故a2.综上所述，a的取值范围为(，e1（12分）22、解答：证明：（）AB是O的一条切线，AE为割线，AB2=ADAE，又AB=AC，AC2=ADAE（5分）（）由（）得，EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，ADC=EGF，EGF=ACE，GFAC（10分）23、解答：解：（）由，展开化为2=（cossin），化为x2+y2=4x4y，即（x2）2+（y+2）2=8（4分）（）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，（6分）t1+t2=2，t1t2=40|t1t2|=2（8分）=（10分）24、解：（）（2分）当且仅当，即时等号成立，（4分）又恒成立，的最小值为3（5分）（）由上知即可（6分）即或或（8分）解得或，故的取值范围为（10分）