2022版高中数学一轮复习 课时作业梯级练二十三 三角函数的图象与性质课时作业（理含解析）新人教A版.doc

1、课时作业梯级练二十三三角函数的图象与性质【基础落实练】（30分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1函数ytan 3x的定义域为()ABCD【解析】选D.由3xk(kZ)得x，kZ.2.函数f=sin在上为增函数,则的值可以是()A.0B.C.D.【解析】选D.当=0时,f=sin x在上不单调,故A不正确;当=时,f=cosx在上单调递减,故B不正确;当=时,f=-sin x在上不单调,故C不正确;当=时,f=-cos x在上单调递增,故D正确.3.(2021贵阳模拟)下列叙述正确的是()A.y=sin x在第一象限是增函数B.y=cos的最小正周期为2C.y=tan x是增函数D

2、.y=tan x的所有对称中心坐标为,kZ【解析】选B.由于39030且都是第一象限角,sin 390=sin 30=,故函数y=sin x在第一象限不是增函数,故A不正确.y=cos=cos x其最小正周期为2,故B正确;y=tan x的单调递增区间为,kZ,故C错误;由于函数y=tan x的图象的对称中心是,kZ,故D不正确.4不等式tan x的解集是()ABCD【解析】选B.因为tan x，所以结合函数ytan x的图象可得.5.下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=cosB.y=sinC.y=sinD.y=cos【解析】选B.A:令g(x)=cos=sin 2x,则g(-x)=si

3、n(-2x)=-sin 2x=-g(x),所以g(x)=cos为奇函数,故可排除A;B:令f(x)=sin=cos 2x,所以其周期T=,f(-x)=cos(-2x)=cos 2x=f(x),所以y=sin是偶函数,所以y=sin是周期为的偶函数,故B正确;C:因为y=sin其周期T=2,故可排除C;D:同理可得y=cos的周期为2,故可排除D.二、填空题(每小题5分，共15分)6若函数f(x)cos (0)是奇函数，则_【解析】因为f(x)为奇函数，所以k(kZ)，k，kZ.又因为0，所以.答案：7(2021郑州模拟)已知曲线ysin 关于直线x1对称，则|的最小值为_【解析】因为曲线ysi

4、n 关于直线x1对称，所以k(kZ)，所以k(kZ)，当k0时，|取最小值为.答案：8.(2021眉山模拟)已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)(00)为偶函数,且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为,则f的值为.【解析】f(x)=sin(x+)-cos(x+)=2sin,因为f(x)是偶函数,所以-=k+,kZ,得=k+(kZ),因为00,则的取值范围是()A.B.C.3,4D.【解析】选B.由题意得,f=sin x-cos x=sin,由0,令x,可得x-,因为f的单调递减区间为,所以即又因为-=,所以04,所以显然只有k=0时,符合题意,故3.3(2021泸州模拟)已知函

5、数f(x)sin xx，则下列关系不正确的是()A函数f(x)是奇函数B函数f(x)在R上单调递减Cx0是函数f(x)的唯一零点D函数f(x)是周期函数【解析】选D.因为f(x)sin xx的定义域为R，f(x)sin (x)(x)sin xxf(x)，所以函数为奇函数，故A正确；因为f(x)cos x10，所以f(x)sin xx在R上为减函数，故B正确；因为f(0)sin 000，且f(x)sin xx在R上为减函数，所以函数f(x)的唯一零点是0，故C正确；因为f(x)sin xx，不存在T0，使得f(xT)sin (xT)xTf(x)，故D错误4(2020余姚模拟)已知函数f(x)si

6、n (2x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的对称轴方程；(2)若f(x)在a，a内有3个单调区间，求正数a的取值范围【解析】(1)由题意f(x)sinsin2xcos2xsin2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin ，令2xk，kZ，则x，kZ，所以该函数的对称轴方程为x，kZ；(2)因为f(x)sin ，令2x，kZ，解得x，kZ，令2x，kZ，解得x，kZ，所以可写出该函数在原点附近的三个单调区间：增区间，减区间，若要使f(x)在a，a内有3个单调区间，则，解得a，所以正数a的取值范围为a.5已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)同时满足下列四个条件

7、中的三个：最小正周期为；最大值为2；f(0)1；f0.(1)给出函数f(x)的解析式，并说明理由；(2)求函数f(x)的单调递增区间【解析】(1)若函数f(x)满足条件，则f(0)A sin 1.这与A0，0矛盾，故f(x)不能满足条件，所以函数f(x)只能满足条件，.由条件得，又因为0，所以2.由条件得A2.由条件得f2sin 0，又因为0，所以.所以f(x)2sin .(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.1.(2021丽江模拟)若f=cos x-sin x在上是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意,f=cos x-s

8、in x=-sin,当x-,即x时,y=sin单调递增,则f=-sin在上单调递减,所以x是f在原点附近的单调递减区间,结合条件得,所以a,即a的最大值为.2.(2021大理模拟)已知函数f(x)=cos x-|sin x|,那么下列命题中的假命题是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在-,0上恰有一个零点C.f(x)是周期函数D.f(x)在-,0上是增函数【解析】选D.对于A,函数f(x)=cos x-|sin x|,定义域为R,且满足f(-x)=cos(-x)-|sin(-x)|=cos x-|sin x|=f(x),所以f(x)为定义域R上的偶函数,A正确;对于B,x-,0时,sin x0,f(x)=cos x-|sin x|=cos x+sin x=sin,且x+,f(x)在上恰有一个零点是-,B正确;对于C,根据正弦、余弦函数的周期性知,函数f(x)是最小正周期为2的周期函数,C正确;对于D,x-,0时,f(x)=sin,且x+,f(x)在上先减后增,D错误.