辽宁省锦州市锦州中学高中数学必修四课件：1.4 三角函数的图像与性质 （共30张PPT） .ppt

1、一、三角函数图像的作法几何法五点法图像变换法二、三角函数图像的性质三、解三角不等式（数形结合）四、f(x)=Asin(x+)的性质五、课后练习-11-1-作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图像的作法1.几何法 y=sinx 作图步骤:o11PAM正弦线MP余弦线OM正切线ATT0相位相位相位相位相位返回目录-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂

2、直于x 轴的直线,对称中心为图象与 x 轴的交点返回目录正弦函数.余弦函数的图像和性质作函数的简图解:列表描点作图-2.五点法作函数 y=Asin(x+)的图像的步骤:(1)令相位 x+=0,2,解出相应的 x 的值;232(2)求(1)中 x 对应的 y 的值,并描出相应五点;1 2 1 1 0 (3)用光滑的曲线连结(2)中五点.返回目录步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展横坐标向左(0)或向右(cosx.x|+2kx0,0)是 R 上的偶函数,其图象关于点 M(,0)对称,且在区间 0,上是单调函数,求 和 的值.432答案返回目录观察得

3、到：可类比正弦曲线和余弦曲线的奇偶性，奇变偶不变解:f(x)=sin(x+)(0,0)是 R 上的偶函数,f(0)=1cos=0.又0,=.2f(x)的图象关于点 M 对称,f(x)=cosx.=k+(kZ).432=(kZ).4k+2 3f(x)=cosx 在区间 0,上是减函数.0,f()=0.432必有 ,即 00,即 2sin(x-)0 得:42k+x2k+,kZ445x|2k+x0,0,xR)在一个周期内的图象如图所示:232-25272oxy2求直线 y=3 与函数f(x)图象的所有交点的坐标.27解:根据图象得 A=2,T=-(-)=4,2=.12y=2sin(x+).1212由

4、(-)+=2k 得=.24y=2sin(x+).124由 3=2sin(x+)得12432sin(x+)=.124x+=2k+或 2k+(kZ).124323x=4k+或 4k+(kZ).656665故所有交点坐标为(4k+,3)或(4k+,3)(kZ).返回目录 3.设函数 f(x)=a b,其中向量 a=(2cosx,1),b=(cosx,3 sin2x),xR.(1)若 f(x)=1-3 且 x-,求 x;(2)若函数 y=2sin2x的图象按向量 c=(m,n)(|m|)平移后得到函数 y=f(x)的图象,求实数 m,n 的值.332解:(1)依题意 f(x)=2cos2x+3 sin2x=1+2sin(2x+).6由 1+2sin(2x+)=1-3 得:6sin(2x+)=-.632x-,2x+-,.3326652x+=-.63x=-.4由(1)知 f(x)=2sin2(x+)+1.1212m=-,n=1.|m|0,0,00 时,有-3 a+2a+b=-3,且 4a+b=3-1.解得 a=1,b=3-5.故此时不存在符合条件的 a,b.bQ,当 a0 时,有-3 a+2a+b=3-1,且 4a+b=-3.解得 a=-1,b=1,且 aQ,bQ.故符合条件的有理数 a,b 存在,且 a=-1,b=1.返回目录