【3年中考2年模拟】2013届山东省中考数学 专题突破 15二次根式专题突破（pdf） 新人教版.pdf

1、熊 庆 来 非 常 热 爱 教 育 事 业，他 为 培 养 中 国 的 科 学 人 才 做 出 了 卓 越 贡 献 年，他 在 清 华 大 学 当 数 学 系 主 任 时，从 学 术杂 志 上 看 到 了 华 罗 庚 的 名 字，了 解 到 华 罗 庚 的 自 学 经 历 和 数 学 才 华 后，破 格 录 取 只 有 初 中 学 历 的 华 罗 庚 到 清 华 大 学 学 习 二次根式内 容 清 单能 力 要 求二 次 根 式 的 概 念能 利 用 二 次 根 式 概 念 判 断 二 次 根 式存 在 的 可 能 性 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则会 利 用 二 次 根 式 的

2、加 减 法 则 进 行 加减 运 算 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 法 则能 根 据 先 乘 除 后 加 减 法 则 进 行 二 次根 式 的 混 合 运 算 在 熊 庆 来 的 指 导 下，华 罗 庚 通 过 不 断 的 努 力，成 为 我 国 著 名 的 数 学 家 我 国 许 多 著 名 的 科 学 家 也 都 是 熊 庆 来 的 学生 他 在 多 岁 高 龄 时，虽 已 身 染 重 病，还 是 耐 心 地 指 导 着 两 位 研 究 生，这 两 位 研 究 生 就 是 后 来 享 誉 数 学 界 的 数 学 家 杨乐 和 张 广 厚 熊 庆 来 爱 惜 和 培 养 人 才 的 高

3、 尚 品 格，深 受 人 们 的 敬 佩 年，他 在 当 时 的 东 南 大 学 任 教 时，发 现 一 个 叫刘 光 的 学 生 虽 然 很 贫 困，但 非 常 有 才 华，熊 庆 来 便 经 常 指 点 他 读 书、研 究，在 经 济 上 还 经 常 帮 助 他 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （潍 坊）如 果 代 数 式狓槡 有 意 义，则 狓 的 取 值 范 围 是（）狓 狓 狓 狓 （威 海）函 数 狔 狓槡 的 自 变 量 狓 的 取 值 范 围 是（）狓 狓 狓 狓 （莱 芜）已 知 犿，狀 是 方 程 狓 槡 狓 的 两 根，则代 数 式犿 狀 槡犿 狀

4、的 值 为（）（日 照）下 列 命 题 错 误 的 是（）若 犪 ，则（犪 ）槡犪 槡犪 若 犪槡 犪 ，则 犪 依 次 连 结 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 槡 的 算 术 平 方 根 是 （菏泽）已知狓 ，狔 是二元一次方程组犿 狓 狀狔 ，狀狓 犿 狔 的 解，则 犿 狀 的 算 术 平 方 根 为（）槡 （滨 州）当 二 次 根 式 槡狓 有 意 义 时，狓 的 取 值 范 围 是（）狓 狓 狓 狓 （泰 安）下 列 运 算 正 确 的 是（）槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 （烟 台）如 果犪（）槡 犪，则（）犪 犪 犪 犪 （济 宁）若狓 狔槡 （狔 ），则

5、 狓 狔 的 值 为（）（临 沂）计 算 槡 槡 槡 的 结 果 是（）槡 槡 槡 槡 槡 （淄 博）下 列 等 式 不 成 立獉 獉 獉的 是（）槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 （潍 坊）下 面 计 算 正 确 的 是（）槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡（）槡 （菏 泽）实 数 犪在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则（犪 ）槡（犪 ）槡 化 简 后 为（）（第 题）犪 无 法 确 定 （济 南）下 列 各 式 中，运 算 正 确 的 是（）槡 槡 槡 槡 槡 槡 犪 犪 犪 （犪 ）犪 （潍 坊）下 列 运 算 正 确 的 是（）犪槡 槡 犪 槡（）槡 犪 槡 犪 槡犪 槡 槡

6、槡 （临 沂）若 狓 狔 槡 ，狓狔 槡，则 代 数 式（狓 ）（狔 ）的 值 等 于（）槡 槡 槡 （潍 坊）如 图，数 轴 上 犃、犅 两 点 对 应 的 实 数 分 别 是 和 槡，若 点 犃 关 于 点 犅 的 对 称 点 为 犆，则 点 犆 所 对 应 的 实 数为（）（第 题）槡 槡 槡 槡 有 一 次，熊 庆 来 为 了 资 助 刘 光，甚 至 卖 掉 了 自 己 穿 的 皮 袍 子 刘 光 成 为 著 名 的 物 理 学 家 后，经 常 满 怀 深 情 地 提 起 这 段 往事，他 说：“教 授 为 我 卖 皮 袍 子 的 事，年 后 我 才 听 到，当 时 我 感 动 得 热

7、 泪 盈 眶，这 件 事 我 永 生 不 能 忘 怀 他 对 我 们 这 一 代 付出 了 多 么 巨 大 的 关 爱 啊！”二、填 空 题 （德 州）槡 （填“”“”或“”）（枣 庄）已 知 犪，犫 为 两 个 连 续 的 整 数，且 犪 槡 犫，则 犪 犫 （菏 泽）使狓槡 有 意 义 的 狓的 取 值 范 围 是 （聊 城）化 简：槡 槡 （济 宁）在 函 数 狔 狓槡 中，自 变 量 狓 的 取 值 范 围是 （威 海）计 算（槡 槡）槡 的 结 果 是 （枣 庄）对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 实 数 犪，犫，定 义 运 算 如 下：犪 犫 犪 槡犫犪 犫，如 槡 槡 那 么

8、 （聊 城）化 简：槡 槡 槡 三、解 答 题 （济 南）计 算：槡 （）（济 宁）计 算：槡 （）（日 照）计 算：槡 槡 （东 营）化 简：槡 槡 槡 槡槡（槡 ）（槡）槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （四 川 泸 州）二 次 根 式狓槡 中，狓 的 取 值 范 围 是（）狓 狓 狓 狓 （内 蒙 古 包 头）二 次 根 式狓槡 狓 中，狓 的 取 值 范 围 是（）狓 且 狓 狓 狓 狓 且 狓 （天 津）估 计 槡 的 值 在（）到 之 间 到 之 间 到 之 间 到 之 间 （江 苏 南 京）的 负 的 平 方 根 介 于（）与 之 间 和 之 间 与 之 间

9、与 之 间 （四 川 宜 宾）根 式狓 槡槡 中 狓 的 取 值 范 围 是（）狓 槡 狓 槡 狓 槡 狓 槡 （四 川 凉 山 州）已 知 狔 狓槡 槡狓 ，则 狓狔的 值 为（）（湖 北 孝 感）下 列 计 算 正 确 的 是（）槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 （湖 南 邵 阳）最 接 近 槡 的 整 数 是（）二、填 空 题 （贵 州 安 顺）计 算：槡 槡 （江 西）当 狓 时，槡狓 的 值 是 （湖 南 衡 阳）计 算：槡 槡 槡 （四 川 内 江）若犿 槡 ，则犿 犿 犿 的 值 为 （广 东 茂 名）已 知 一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 分 别 为 犪 和

10、犪 ，则 犪 的 值 是 （湖 北 荆 州）若 等 式狓槡（）成 立，则 狓 的 取值 范 围 为 三、解 答 题 （上 海）计 算：（槡 ）槡 槡（）童 第 周（）是 我 国 实 验 胚 胎 学 的 主 要 创 始 人，他 岁 才 到 学 校 读 书，岁 考 入 一 所 教 会 学 校 的 三 年 级 当 插班 生 由 于 基 础 差，他 在 中 学 读 书 时 十 分 吃 力，第 一 学 期 平 均 分 数 只 有 分 学 校 令 其 退 学 或 留 级，经 过 他 的 再 三 请 求，校长 才 允 许 他 跟 班 试 读 一 学 期 他 每 天 早 晨 天 不 亮 就 起 床 苦 读，晚

11、 上 跑 到 马 路 上 靠 路 灯 自 修 试 读 结 束 时，他 的 平 均 分 数 达 到七 十 多 分，几 何 还 考 了 分 （湖 南 湘 潭）先 化 简，再 求 值：狓狓 狓（），其 中 狓 槡 （辽 宁 朝 阳）先 化 简，再 求 值：狓 狓狓 狓（）狓，其中 狓 槡 趋 势 总 揽 年 对 二 次 根 式 的 考 查 仍 将 以 基 本 题 型 为 主，考 查 时 多以 填 空 题、选 择 题 的 形 式 出 现，题 目 中 包 含 若 干 个 知 识 点，同 时渗 透 数 形 结 合 的 思 想 其 中 重 点 考 查 最 简 二 次 根 式、同 类 二 次 根式 的 概 念

12、，以 及 二 次 根 式 的 化 简、求 值 可 能 还 会 与 一 元 二 次 方程、函 数 等 知 识 相 联 系 高 分 锦 囊 理 解 二 次 根 式 的 有 关 概 念 能 正 确 运 用 二 次 根 式 的 运 算法 则 进 行 实 数 的 混 合 运 算 要 特 别 注 意 二 次 根 式 运 算 的 法 则、方 法、技 巧 实 数 的 运算 主 要 是 由 二 次 根 式、三 角 函 数 等 组 成 的 混 合 算 式 的 计 算，一 般难 度 不 大，运 算 时 要 认 真 审 题，确 定 符 号，明 确 运 算 顺 序，灵 活 运用 法 则 通 过 观 察、归 纳、猜 想

13、一 些 规 律 题 目 通 过 类 比 思 想 进 行 二 次 根 式 的 计 算，如 二 次 根 式 计 算 可类 比 同 类 项 计 算：槡 槡 槡，犪 犪 犪，这 样 通 过 类 比 有利 于 掌 握 计 算 方 法 常 考 点 清 单 一、二 次 根 式 的 有 关 概 念 二 次 根 式 的 定 义 形 如 槡犪 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 最 简 二 次 根 式 满 足 下 列 两 个 条 件 的 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式（）被 开 方 数 的 因 数 是 整 数，因 式 是 整 式，即 被 开 方 数 不 含 （）被 开 方 数 中 不 含 的 因 数

14、或 因 式 二、二 次 根 式 的 性 质 （槡犪）犪（）犪槡 犪 （犪 ），（犪 ）槡犪犫 （犪 ，犫 ）犪槡犫 （犪 ，犫 ）三、二 次 根 式 的 运 算 二 次 根 式 的 加 减 进 行 二 次 根 式 的 加 减 计 算 时，先 将 二 次 根 式 化 成 ，再 将 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并 二 次 根 式 的 乘 除（）槡犪 槡犫 （犪 ，犫 ）；（）槡犪槡犫 （犪 ，犫 ）；（）因 式 的 外 移：犪 槡犫 ，如槡 ；因 式 的 内 移：犪 槡犫 ，如 槡 易 混 点 剖 析 平 方 根 和 算 术 平 方 根：一 个 正 数 的 平 方 根 有 两 个，且

15、这 两 个 平 方 根 互 为 相 反 数 一个 正 数 的 正 的 平 方 根 才 是 此 正 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 根 和 算术 平 方 根 都 是 二 次 根 式 的 概 念：二 次 根 式 槡犪 中，犪 可 以 是 数，也 可 以 是 单 项 式、多 项 式、分 式等 代 数 式，但 必 须 要 求 犪 ，这 是 前 提 最 简 二 次 根 式 与 同 类 二 次 根 式：同 类 二 次 根 式 是 在 化 简 为 最 简 二 次 根 式 的 基 础 上 比 较 被 开方 数，若 两 个 或 几 个 最 简 二 次 根 式 的 被 开 方 数 相 同，则 它 们 就

16、是同 类 二 次 根 式 槡犪 槡犫 槡犪犫，但槡犪犫 不一定等于 槡犪 槡犫，如（）（槡）槡 槡 易 错 题 警 示【例 】（江 苏 张 家 港）先化简，再求值：狓 狓（）（）狓，其 中 狓 槡 【解 析】先 利 用 分 式 化 简 知 识 进 行 化 简，再 将 狓 值 代 入 进行 二 次 根 式 的 计 算【答 案】原 式 狓 狓 狓狓 狓 当 狓 槡 时，原 式 槡 【例 】（浙 江 丽 水）计 算：槡（）【解 析】本 题 涉 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值、二 次 根 式 童 第 周 岁 留 学 比 利 时，他 的 老 师 布 拉 舍 多 年 来 从 事 剥 除

17、 青 蛙 卵 膜 的 手 术，都 没 有 成 功 童 第 周 知 道 这 种 手 术 很 难 做，但 他 知 难 而 上，不 声 不 响 地 做 成 了 这 下 震 动 了 他 的 欧 洲 同 行，老 师 高 兴 地 说：“童 小 子 真 行！”化 简、负 指 数 四 个 考 点 在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 二 次 根 式 的 加 减只 将 系 数 相 加 减【答 案】原 式 槡 槡 槡【例 】（湖 北 荆 门）先 化 简，后 求 值：犪 犪 犪（）（犪 ），其 中 犪 槡 【解 析】

18、本 题 是 一 道 关 于 分 式 化 简 和 二 次 根 式 的 综 合 类题，注 意 不 能 去 掉 分 母【答 案】原 式 犪 犪 犪 当 犪 槡 时，原 式 槡 槡 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （烟 台 二 模）当 犪 时，化 简犪槡犪的 结 果 是（）犪 犪 （日 照 模 拟）下 列 二 次 根 式 中，化 简 后 被 开 方 数 与 槡 被开 方 数 相 同 的 是（）槡 槡 槡 槡二、填 空 题 （山 东 实 验 中 学 模 拟）函 数 狔 槡狓 狓 中 自 变量 狓 的 取 值 范 围 是 （章 丘 模 拟）与 槡 的 积 为 正 整 数 的 是 （写

19、 出一 个 即 可）三、解 答 题 （东 阿 县 一 模）计 算：（）槡 （德 州 二 模）已 知犿为 实 数，求 代 数 式犿槡 槡犿 犿槡 的 值 （德 州 模 拟）计 算：（）槡 槡 槡 （潍 坊 模 拟）先 化 简，再 求 值：狓槡 槡狓 狓槡 狓，其 中 狓 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （上 海 黄 浦 二 模）下 列 根 式 中，与 槡 为 同 类 二 次 根 式的 是（）槡 槡 槡 槡 （新 疆 石 河 子 模 拟）当 狓 时，二 次 根 式 槡狓 的值 为（）（湖 北 荆 门 东 宝 区 模 拟）下 列 计 算：槡 槡 槡；槡 槡；槡槡 槡；槡 其 中 错

20、 误 的 是（）（江 苏 南 通 三 模）已 知 犪犪槡 槡犪犪，则 犪 的 取 值 范围 是（）犪 犪 犪 犪 （四 川 内 江 模 拟）槡 的 算 术 平 方 根 是（）槡 槡 （北 京 四 中 模 拟）下 列 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是（）槡 槡 年 夏 天，几 个 文 艺 界 的 同 志 曾 问 童 第 周：“解 放 前，有 哪 些 事 情 使 你 特 别 高 兴？”他 回 答 说：“有 两 件 事，我 一 想起 来 就 很 高 兴 一 件 是 我 在 中 学 时，第 一 次 得 分，那 件 事 使 我 知 道 我 并 不 比 别 人 笨，别 人 能 办 到 的 事，我 经

21、 过 努 力 也能 办 到 世 界 上 没 有 天 才，天 才 是 劳 动 换 来 的 另 一 件，就 是 我 在 比 利 时 第 一 次 完 成 剥 除 青 蛙 卵 膜 的 手 术，那 件 事 使 我 自信：中 国 人 也 不 比 外 国 人 笨，外 国 人 认 为 很 难 办 的 事，我 们 照 样 能 办 到”槡 槡 （湖 北 武 汉 月 调 考 模 拟）二 次 根 式 槡狓 有 意 义，则 狓的 取 值 范 围 是（）狓 狓 狓 狓 二、填 空 题 （上 海 市 奉 贤 区 调 研 试 题）方 程狓槡 的 解 是 （贵 州 兴 仁 中 学 一 模）狓槡 （狔 ），则 狓 （江 苏 苏

22、州 市 吴 中 区 教 学 质 量 调 研）若犪 犪槡 犪，则 实 数 犪 的 值 为 （湖 北 黄 冈 浠 水 中 考 调 研）化 简犪犫槡 （深 圳 三 模）函 数 狔 狓槡 狓 中 自 变 量 狓 的 取 值 范 围是 三、解 答 题 （上 海 青 浦 二 模）计 算：（槡）（）槡 槡 槡 （江 苏 无 锡 前 洲 中 学 模 拟）计 算：槡 （）（湖 北 武 汉 模 拟）先 化 简，再 求 值 狓槡 槡狓 狓槡 狓，其 中 狓 槡 的 平 方 根 是（）若 狓 槡犪 槡犫，狔 槡犪 槡犫，则 狓狔 的 值 为（）槡犪 槡犫 犪 犫 犪 犫 若 化 简 狓 狓 狓槡 的 结 果 为 狓

23、，则 狓 的 取 值范 围 是（）狓 为 任 意 实 数 狓 狓 狓 实 数 犪，犫 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简犪槡 犫槡（犪 犫）槡（第 题）计 算：（）（槡 槡）槡 槡（）计 算：（）槡 （槡）计 算：（）（槡）（）槡 槡 槡 ；（）狓 槡 槡 判 断 下 面 各 式 是 否 成 立：（）槡 槡 ；（）槡 槡 ；（）槡 槡 探 究：（）你 判 断 完 上 面 各 题 后，发 现 了 什 么 规 律？并 猜 想：槡 ；（）用 含 有 狀 的 代 数 式 将 规 律 表 示 出 来，说 明 狀 的 取 值 范 围，并 给 出 证 明 二次根式 年 考 题 探 究 年 山

24、 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 要 使 代 数 式狓槡 有 意 义，必 须 狓 ，解 得狓 解 析 狓 且狓槡 ，狓 且 狓 狓 解 析 由 根 与 系 数 的 关 系 有：犿 狀槡 ，犿 狀 ，而犿 狀 槡犿 狀（犿 狀）槡犿 狀，把 犿 狀槡 ，犿 狀 整 体 代 入，原 式 解 析 槡 ，求 槡 的 算 术 平 方 根 即 求 的 算 术 平 方 根，而 的 算术 平 方 根 为 所 以 选 项 错 误 解析 狓 ，狔 是二元一次方程组犿 狓 狀狔 ，狀狓 犿 狔 的 解，犿 狀 ，狀 犿 ，解 得犿 ，狀 犿 狀 犿 狀 的 算 术 平 方 根 为 解 析 根 据 二 次 根

25、 式 的 性 质，被 开 方 数 大 于 等 于 ，列出 不 等 式，求 出 狓 的 取 值 范 围 即 可 二 次 根 式 槡狓 有 意 义，狓 ，解 得 狓 解 析 根 据 二 次 根 式 运 算 的 法 则，分 别 计 算 得 出 各 答案 的 值，即 可 得 出 正 确 答 案 选 项 中，槡 ，故 此 选 项 错 误 选 项 中，槡槡槡槡槡 ，故 此 选 项 错 误 选 项 中，槡槡槡 ，故 此 选 项 错 误 选 项 中，槡 槡 槡槡 ，故 此 选 项 正 确 解 析 根 据 二 次 根 式 的 性 质：当 犪 时，犪槡 犪；当犪 时，犪槡 犪 要 使（犪 ）槡 犪 在 实 数 范

26、围 内 成 立，即 要 犪 ，即 犪 解 析 求 狓 狔 的 值，关 键 是 求 出 狓，狔 利 用 二 次 根 式、偶 次 幂 的 非 负 性 建 立 方 程 狓 狔 ，狔 ，解 得狓 ，狔 所 以 狓 狔 解 析 根 据 二 次 根 式 的 加 减 运 算，先 化 为 最 简 二 次根 式，再 合 并 同 类 二 次 根 式 槡 槡槡 槡 槡槡槡 槡槡槡槡 解 析 槡槡槡槡 解 析 选 项 中，和 槡 不 是 同 类 项 无 法 进 行 运 算，故 此 选 项 错 误；选 项 中，槡槡 槡 槡 ，故 此 选 项 正 确；选 项 中，槡 槡槡槡 ，故 此选 项 错 误；选 项 中，槡 ，故

27、此 选 项 错 误 解 析 先 从 实 数 犪 在 数 轴 上 的 位 置，得 出 犪 的 取 值范 围 犪 ，然 后 确 定（犪 ）和（犪 ）的 正 负：犪 ，犪 ，再 开 方 化 简：（犪 ）槡（犪 ）槡 犪 犪 犪 犪 解 析（狓 ）（狔 ）狓狔 狓 狔槡 （槡 ）槡 解 析 因 为 点 犅 是 犃、犆 两 点 的 对 称 点，则 犃 犅 犅 犆，犃 犅槡 ，则 将 点 犅 向 右 平 移（槡 ）个 单 位 长 度 得到 顶 点 犆，则 点 犆 的 对 应 的 实 数 为 槡 （槡 ）槡 解 析 槡 槡 槡 解 析 槡 ，槡 ，槡 槡 槡，槡 ，即 犪 ，犫 ，即 犪 犫 狓 槡 狓 解

28、 析（槡槡 ）槡 （槡槡 ）槡槡 槡 槡 解 析 本 题 属 新 定 义 运 算 型 阅 读 理 解 题，即 规 定一 个 新 定 义 的 运 算 法 则，要 求 按 照 规 定 的 运 算 法 则 进 行计 算 解 决 这 类 问 题，往 往 要 和 代 数 式 的 运 算 结 合 在 一起，将 新 定 义 运 算 转 化 为 熟 知 的 代 数 运 算 在 等 式 犪 犫犪 槡犫犪 犫中，将 犪 用 代 替，犫 用 代 替，那 么 槡 槡 槡 槡 原 式 槡 （槡 ）（槡 ）（）槡槡 原 式槡 槡 原 式槡槡槡 原 式槡 槡 （槡 ）槡 槡 槡槡槡 槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练

29、解 析 狓 解 析 狓 解 析 槡 槡 槡 解 析 槡 槡 槡 解 析 由 狓槡 ，得 狓 槡 解 析 由 狓 ，得 狓 ，此 时 狔 狓狔 （）解 析 槡槡槡 ，槡槡 无 法 合 并，槡槡 解 析 槡 槡 槡 解 析 槡槡槡槡槡 槡 解 析 槡狓槡槡 槡 解 析 原 式槡槡槡 解 析 犿槡 ，犿 犿 犿 犿 （犿 犿 ）犿 （犿 ）犿 解 析 由（犪 ）（犪 ），得 犪 狓 且 狓 解 析 狓 ，狓槡 烅烄烆，得狓 ，狓 原 式槡槡槡槡 狓狓 狓（）狓 狓 狓狓（狓 ）狓 当 狓槡 时，原 式 槡 槡 原 式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓狓（狓 ）（狓 ）狓 将 狓槡 代 入 上 式，原 式

30、槡 （槡）槡槡 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 当 犪 时，犪槡 犪，则犪槡犪 犪犪 解 析 考 查 同 类 二 次 根 式 定 义，必 须 将 二 次 根 式 化 为最 简 二 次 根 式 后 才 可 判 断 狓 解 析 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方数 大 于 等 于 ，分 母 不 等 于 ，列 不 等 式 求 解 槡（答 案 不 唯 一）解 析 只 要 使 二 次 根 号 去 掉 即 可，例如 槡 槡 即 可 原 式 槡槡 犿 ，犿 而 犿 ，犿 犿槡 槡犿 犿槡槡槡槡 槡槡 原 式 槡 槡 槡 （槡 ）槡 原

31、式 槡 狓 槡 狓 槡 狓 槡 狓 当 狓 时，原 式 槡 槡 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 槡槡 解 析 槡狓槡 解 析 槡 槡 槡 解 析 犪 ，得 犪 又 犪 ，所 以 犪 解 析 槡 ，的 算 术 平 方 根 是 槡 解 析 槡 ，槡槡 ，槡 槡 解 析 由 狓 ，得 狓 狓 解 析 方 程 两 边 平 方 即 可 解 析 由 平 方 及 二 次 根 式 的 非 负 性 得 狓 ，狔 解 析 方 程 两 边 平 方，得 犪 或 犪 （二 次 根 式 无意 义，故 舍 去）犫槡 犪犫 解 析 犪犫槡 犫 槡犪犫 犫槡 犪犫 狓 且 狓 解 析 保 证 被 开 方 的 二 次

32、 根 式 非 负 性以 及 分 母 不 为 零 即 可 原 式槡 （槡 ）槡 （槡 ）槡 原 式槡 槡 原 式 槡 狓 槡 狓 槡 狓 槡 狓 当 狓 时，原 式 槡 槡 考 情 预 测 解 析 槡 ，的 平 方 根 是 解 析 本 题 主 要 考 查 平 方 差 公 式 狓狔 （槡犪 槡犫）（槡犪 槡犫）（槡犪）（槡犫）犪 犫 解 析 原 式 （狓 ）（狓）狓 狓 ，狓 ，即 狓 犫 解 析 本 题 主 要 考 查 无 理 数、二 次 根 式 及 绝 对 值 的知 识，在 计 算 时 应 灵 活 运 用犪槡 犪 原 式 槡 （）（槡槡 ）槡槡槡 槡 原 式槡槡 （）原 式 （）狓 槡槡 ，狓 （），狓 ，狓 ，狓 槡 上 面 三 题 都 正 确（）槡 槡（）规 律：狀 狀狀 槡 狀狀狀 槡 证 明：狀 狀狀 槡 狀 狀 槡 狀狀狀 槡