选择题12《匀强电场中的带电粒子》（解析版）.pdf

1、第 1页/共 25页选择题 12匀强磁场中的带电粒子【命题导航】命题点一洛伦兹力作用下的动力学问题命题点二圆周运动直线边界磁场命题点三圆周运动圆形边界磁场命题点四圆周运动多边形边界磁场命题点五动态放缩圆命题点六定圆旋转圆命题点七最小面积问题与“磁聚焦”【高考解码】命题点一洛伦兹力作用下的动力学问题1（单选）（2020全国高考课标卷）CT 扫描是计算机 X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头

2、的实线所示的方向前进，打到靶上，产生 X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为 点。则（）A 处的电势高于 处的电势B增大、之间的加速电压可使 点左移C偏转磁场的方向垂直于纸面向外D增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 点左移【答案】D【解析】由于电子带负电，要在 间加速则 间电场方向由 指向，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知 的电势低于 的电势，故 A 错误；增大加速电压则根据 可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有 可得 可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故 点会右移，故 B 错误；第 2

3、页/共 25页电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故 C 错误；由 B 选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使 点左移，故 D 正确。2（多选）如图所示为一个质量为、带电荷量为 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的 图象可能是下图中的（）【答案】BC【解析】当 时，圆环做匀速直线运动，此时图象为 B，故 B 正确；当 时，此时：，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到 时，圆环开始做匀速运

4、动，故 C 正确；当 时，此时：，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其 图象的斜率应该逐渐增大，故 A、D 错误。3（多选）如图所示，下端封闭、上端开口、高=5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量=10g、电荷量的绝对值 =0.2C 的小球，整个装置以=5m/s 的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为=0.2T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取 m/s。下列说法中正确的是（）A小球带负电B小球在竖直方向做匀加速直线运动C小球在玻璃管中的运动时间小于 1sD小球机械能的增加量为 1J【答案】BD【解析】

5、由左手定则可知，小球带正电，选项 A 错误；玻璃管和小球在水平方向做匀速运动，则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项 B 正第 3页/共 25页确；小球在竖直方向的加速度 m/s m/s，在管中运动的时间 s s，选 项 C 错 误；小 球 到 管 口 时 的 速 度 m/s，机 械 能 的 增 加 量：=J J J，选项 D 正确。4（多选）如图所示为一个质量为、电荷量为 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为（

6、）A0B CD 【答案】ABD【解析】若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项 A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则圆环一直减速到速度为零，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为，选项 B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力时圆环达到稳定，稳定速度 ，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为 ，选项 C 错误，D 正确。5（多选）电荷量为、质量为 的滑块和电荷量为、质量为 的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角

7、为，在斜面上加如图所示的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下面说法中正确的是（不计两滑块间的相互作用）（）A两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，会离开斜面B两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，会离开斜面C当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为 cos第 4页/共 25页D两滑块运动过程中，机械能均守恒【答案】ACD【解析】当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为 sin，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电

8、的滑块受的洛伦兹力逐渐变大，当 cos时，带正电的滑块恰能离开斜面，A 正确，B 错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足 cos，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为 cos cos，故滑块对斜面的压力为 cos，C正确；由于洛伦兹力不做功，故 D 正确。命题点二圆周运动直线边界磁场1（单选）如图，直线 上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源 在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为 的质子 1 和 2，两个质子都过 点。已知 ，质子 1 沿与 成角的方向发射，不计质子的重力和质子间的

9、相互作用力，则（）A质子 1 在磁场中运动的半径为 B质子 2 在磁场中的运动周期为C质子 1 在磁场中的运动时间为D质子 2 在磁场中的运动时间为【答案】B【解析】根据题意作出质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：，故 A 错误；质子在磁场中做圆周运动的周期：，故 B 正确；由几何知识可知，质子 1 在磁场中转过的圆心角：，质子 1在磁场中的运动时间：，故 C 错误；由几何知识可知，质子 2 在磁场中转过的圆心角：，质子 2 在磁场中的运动时间：，故 D 错误。第 5页/共 25页2（单选）在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子 1、2 和 3 分

10、别以大小相等、方向如图所示的初速度、和经过平板 上的小孔 射入匀强磁场，这三个质子打到平板 上的位置到小孔 的距离分别是、和，不计质子重力，则有（）A B C D 【答案】D【解析】由已知条件可知三个质子运动轨迹的半径相等。由于初速度和的方向与 的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板 上的位置到小孔的距离是相等的，且小于轨迹圆的直径；而初速度为的质子方向与 垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板 上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径，即 ，D 正确。3（多选）如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为；一群电子以不同速率 从边界上的 点以相

11、同的方向射入磁场。其中某一速率为的电子从 点射出。已知电子入射方向与边界夹角为，则由以上条件可判断（）A该匀强磁场的方向垂直纸面向里B所有电子在磁场中的轨迹相同C速率大于的电子在磁场中运动时间长D所有电子的速度方向都改变了【答案】AD【解析】由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由 得电子运动半径 ，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了，D 选项正确；由 得电子运动周期 ，又 ，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误。4（单选）平面 和平面 之间的夹角为，其横截面（纸面）如图所示，平面 上方存在匀强磁

12、场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为，电荷量为(0)。粒子第 6页/共 25页沿纸面以大小为 的速度从 的某点向左上方射入磁场，速度与 成角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 只有一个交点，并从 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 的距离（）ABCD【答案】D【解析】根据题意画出带电粒子的运动轨迹，如图所示：设出射点为，粒子运动轨迹与 的交点为，粒子入射方向与 成角，则射出磁场时速度方向与 成角，由几何关系可知，故出射点到 点的距离为轨迹圆直径的 2 倍，即，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 ，所以 D 正确。5（多选）如图所示，直线 与水平方向

13、成 角，的右上方区域存在磁感应强度大小为、方向水平向外的匀强磁场，的左下方区域存在磁感应强度大小为、方向水平向里的匀强磁场，与两磁场均垂直。一粒子源位于 上的 点，能水平向右发射不同速率、质量为、电荷量为(0)的同种粒子（粒子重力不计），所有粒子均能通过 上的 点。已知 ，两侧磁场区域均足够大，则粒子的速率可能是（）ABC第 7页/共 25页D【答案】BD【解析】粒子运动过程只受洛伦兹力作用，故在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则在右上方磁场时有 ，则粒子在右上方磁场中做圆周运动的轨道半径 ；同理，在左下方磁场中做圆周运动的半径为 ，作出运动轨迹，如图所示：由几何关系可知，所有圆心角均为，则图中

14、所有三角形都为等边三角形，若粒子偏转偶数次到达 点，则 有：，解 得：，故 速 度 为 ，当 时，故 B 正确；若粒子偏转奇数次到达 点，则有：，解得：，故速度为 ，当 时，故 D 正确。命题点三圆周运动圆形边界磁场1（多选）如图所示，在半径为 的圆形区域内充满磁感应强度为 的匀强磁场，是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点 以速度 垂直磁场正对着圆心 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为、质量为，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是（）A粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长B射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心 C射出磁场的粒子一定能垂直打在 上D只要速度满足

15、，入射的粒子出射后一定垂直打在 上【答案】BD【解析】速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由 知，运动时间 越小，故 A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故 B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不第 8页/共 25页一定垂直打在 上，与粒子的速度有关，故 C 错误；速度满足 时，粒子的轨迹半径为 ，入射点、出射点、点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径垂直，粒

16、子一定垂直打在 板上，故 D 正确。2（单选）（2017全国卷18）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（）A B C D【答案】C【解析】设圆形磁场半径为，若粒子射入的速率为，轨迹如图甲所示：由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为 cos ；若粒子射入的速率为，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为 cos ；根据轨道半

17、径公式 可知，故选项 C 正确。3（单选）如图所示，半径为 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场边界上 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为，速度大小为。则粒子在磁场中运动的最长时间（）第 9页/共 25页ABCD【答案】C【解析】粒子在磁场中运动的半径为 ；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径，故 ，故 C 正确。4（单选）一圆筒处于磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图 6 所示。图中直径 的两端分别开有

18、小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 射入筒内，射入时的运动方向与 成角。当筒转过时，该粒子恰好从小孔 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）ABCD【答案】A【解析】画出粒子的运动轨迹如图所示：由洛伦兹力提供向心力得，又 ，联立得 ，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，粒子在磁场中运动时间 ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则 ，解得，故选项 A 正确。第 10页/共 25页5（多选）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为边界的两个半圆形区域和中，直径与直径之间的夹角为 。一质量为、电荷量为 的

19、带正电粒子以某一速度从区的边缘点处沿与成 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于的方向经过圆心进入区，最后再从处射出磁场。设区和区中磁场的磁感应强度分别为和，粒子在磁场区域和中运动的轨道半径分别为与，已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为，则（）A B C D【答案】AC【解析】粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示：设粒子射入磁场时的速度大小为，圆形区域的半径为。连接，由几何知识可知，为等边三角形，为粒子在区域磁场中运动时轨迹圆的圆心，所以 。由于粒子垂直直径进入区，从点离开磁场，所以粒子在区域磁场中运动的轨迹为半圆，圆形磁场区域的半径 即粒子在区磁场中做圆周运动时轨迹圆的直径，所以，由此可得：

20、，A 正确。带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为 ，因为 ，所以粒子在区磁场中运动的时间为 。带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为 ，因粒子在区磁场中运动轨迹为半圆，所以其运动时间为 ，带电粒子在磁场中运动的总时间为 ，又因为 ，所以 ，由以上各式可得：，C 正确。第 11页/共 25页命题点四圆周运动多边形边界磁场1（单选）如图所示,正六边形 odc 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 c 点沿cd 方向射人磁场区域,当速度大小为时,从 点离开磁场,在磁场中运动的时间为；当速度大小为o时,从o 点离开磁场,在磁场中运动的时间为o。不计粒子重力,则（）Ao ，o Bo ，o Co

21、，o Do ，o 【答案】A【解析】设正六边形边长为，若粒子从 点离开磁场，可知运动的半径为 ，在磁场中转过的角度为，若粒子从 o 点离开磁场，可知运动半径为 ，在磁场中转过的角度为，根据，可知o ；根据 可知，o ，故选 A。2（多选）如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为，其边界为一边长为 的正三角形（边界上有磁场），、为三角形的三个顶点。今有一质量为、电荷量为 的粒子（不计重力），以速度 从 边上的某点 既垂直于 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从 边上某点 射出。若从 点射入的该粒子能从 点射出，则（）A B C D 【答案】BD第 12页/共 25页【解析】

22、粒子在磁场中运动的轨迹如图所示:粒子在磁场中的运动轨迹半径为 ，因此可得 ，当入射点为，圆心为，且此刻轨迹正好与 相切时，取得最大值，若粒子从 边射出，根据几何关系有 ，A 错误，B 正确；当运动轨迹为弧 时，即 与 垂直时，此刻 取得最大值，根据几何关系有 sin ，所以有 ，C 错误，D 正确。3（单选）如图所示，在边长为 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为、电荷量为(0)的带电粒子（重力不计）从 边的中心 以速度 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 边的夹角为，若要使粒子能从 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小 需满足（）A B C D【答案】

23、B【解析】若粒子刚好达到 点时，其运动轨迹与 相切，如图所示:则粒子运动的半径为 tan，由 得 ，粒子要能从 边射出，粒子运动的半径应满足 ，解得 ，选项 B 正确。第 13页/共 25页4（单选）如图，边长为 的正方形 od 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面（od 所在平面）向外。边中点有一电子发射源，可向磁场内沿垂直于 边的方向发射电子，已知电子的比荷为，则从、d两点射出的电子的速度大小分别为（）A，B，C，D，【答案】B【解析】若电子从 点射出，运动轨迹如图线：由 ，解得 ；若电子从 d 点射出，运动轨迹如图线，由d dd，d d ，解得d ，d d ，B 正确。5（单

24、选）如图所示，od 为边长为 的正方形，在四分之一圆 d 区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为。一个质量为、电荷量为 的带电粒子从 点沿 方向射入磁场，结果粒子恰好能通过 o 点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（）AB第 14页/共 25页C D【答案】C【解析】粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过 o 点，因此粒子出磁场时一定沿 o 方向，轨迹如图:由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 ，根据牛顿第二定律得:，解得:，故 C 正确。命题点五动态放缩圆1（多选）如图所示，正方形 od 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，点是 od

25、边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从 点沿纸面以垂直于 od 边的速度射入正方形内，经过时间刚好从 o点射出磁场。现设法使该带电粒子从 点沿纸面以与 d 成角的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B若该带电粒子从 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 C若该带电粒子从 o 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是D若该带电粒子从 o 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是【答案】ABC【解析】带电粒子以垂直于 od 边的速度射入正方形内，经过时间刚好从 o 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为

26、 。作出粒子从 点沿纸面以与 d 成角的方向射入恰好从各边射出的轨迹，如图所示：第 15页/共 25页发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故 A 正确；作出粒子恰好从 边射出的临界轨迹，由几何关系知圆心角不大于，在磁场中经历的时间不大于个周期，即 56；圆心角不小于，在磁场中经历的时间不小于个周期，即，故 B 正确；作出粒子恰好从 o 边射出的临界轨迹，由几何关系知圆心角不大于，在磁场中经历的时间不大于个周期，即；圆心角不小于，在磁场中经历的时间不小于个周期，即，故 C 正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是个周期，即。粒子轨迹的圆心角为 ，速度的偏向角也为，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁

27、场边界的夹角为，必定从 od 边射出磁场，故 D 错误。2（单选）如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，、为其两个边界，两边界间的距离为。现有两个带负电的粒子同时从 点以相同速度沿与 成的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场。已知两带负电的粒子质量分别为 和，电荷量大小均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为（）ABCD【答案】B【解析】由于两粒子在磁场中运动时间相等，则两粒子一定是分别从 边和 边离开磁场的，如图所示：第 16页/共 25页由几何知识可得质量为 的粒子对应的圆心角为，由 得质量为 的粒子对应的圆心角为，由图可知 为等边三角形

28、，可求得 ，由 得 ，B 正确。3（多选）如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子 1 和 2，粒子 1 经磁场偏转后从边界上 点出磁场，粒子 2 经磁场偏转后从边界上 点出磁场，则（）A粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 B粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 C粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 D粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为【答案】AC【解析】粒子进入磁场时速度的垂线与 的垂直平分线的交点为粒子 1 在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与 的垂直平分线的交点为粒子 2 在磁场中做圆周

29、运动的圆心，如图所示：由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 ，由 可知，粒子 1 与粒子 2 的速度之比为，A 项正确，B 项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为 ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即 C 项正确，D项错误。4（单选）如图所示，有界匀强磁场边界线/，速率不同的同种带电粒子从 点沿 方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过 点的粒子速度与 垂直；穿过 点的粒子速度与 成角，设两粒子从 到、所需时间分别为和，则为（重力不计）（）A第 17页/共 25页BCD【答案】D【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

30、：可求出从 点射出的粒子对应的圆心角为，从 点射出的粒子对应的圆心角为，由 可得 ，D 正确。5（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是（）A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】BC【解析】由周期公式 知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由 知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，电

31、子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式 知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故 A 错误，B 正确；若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹 3、4 与 5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故 C 正确，D 错误。故选 BC。命题点六定圆旋转圆1（单选）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小=0.60T。磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行。在距 为=16cm 处，有一个点状的粒子放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速率都是 m/s。已知粒子的电荷量与质量之比 C/kg

32、。现只考虑在纸面内运动的粒子，求 板上被粒子打中区域的长度（）第 18页/共 25页A10cmB20cmC30cmD40cm【答案】B【解析】粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 表示轨迹半径，有 ，由此得 cm，可见 。朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过，粒子轨迹圆绕 点旋转得一系列位置关系，如图所示：由此可知，当圆轨迹在如图所示中 左侧与 相切时，此切点是粒子能到达 左侧的最远点，该轨迹圆圆心为,过 作平行于 的直线 od，连结、，、，从图中几何关系得:cm。再考虑 的右侧，粒子在运动中离 点最远距离为，设 点右侧有 一 点 到 点 的 距 离 为 ，此 即 右 侧 能 到

33、达 的 最 远 点，从 图 中 几 何 关 系 得 cm，所求长度为 cm，B 正确。2（单选）如图所示，直线 左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在磁场中 点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为、电荷量为 的带正电粒子（重力不计），已知 ，间距为，粒子速率均为 ，则粒子在磁场中运动的最短时间为（）AB第 19页/共 25页CD【答案】B【解析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有:，解得:；粒子做圆周运动的周期为:；因为粒子做圆周运动的半径、周期都不变，那么，粒子转过的圆心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过 点作 的垂线，可知

34、，粒子运动轨迹的弦长最小为:sin ，故最短弦长对应的圆心角为，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为:，故 A、C、D 错误，B 正确。3（单选）如图所示，平行边界、间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，两边界间距为 d，上有一粒子源，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为、电荷量均为 的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度 d，不计粒子的重力，则粒子能从 边界射出的区域长度为（）AdB dC dD d【答案】C【解析】粒子在磁场中运动的半径 d，粒子从 边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示:第 20页/共 25页由几何关系可知，从 边射出粒子的区域长度为 d d d，C 项正确。4（

35、单选）如图所示，的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，左侧到 距离为 的 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为、电荷量为 的带正电粒子（重力不计），速率均为 ，则粒子在磁场中运动的最短时间为（）ABCD【答案】B【解析】粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有:，将题设的 值代入得:，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为，运动时间为，故 ，故 B 正确，A、C、D 错误。5（单选）如图所示，在 的区域内存在与 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。在=0

36、时刻，从原点 发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与 轴正方向的夹角分布在 范围内。其中，沿 轴正方向发射的粒子在 时刻刚好从磁场右边界上 点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3B粒子的发射速度大小为C带电粒子的比荷为D带电粒子在磁场中运动的最长时间为 2第 21页/共 25页【答案】D【解析】根据题意作出沿 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示：圆心为，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为 ，故 A 错误；沿 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间 ，解得:，选项 B 错误；沿 轴正方向发射的粒子在磁场中运

37、动的圆心角为，对应运动时间为，所以粒子运动的周期为 ，由 ，则，故 C 错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示：由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为 2，故 D 正确。命题点七最小面积问题与“磁聚焦”1（单选）如图，一质量为，电荷量为 的带电粒子速度为，粒子平行纸面与 成角从 点射入磁场区域，从 点射出磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，若 间是一圆形磁场，则该磁场的最小面积为（）ABCD【答案】D【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示:第 22页/共 25页根据公式可得粒子运动的半径 ，由图可知三角形 是等边三角形，以 为直径的

38、圆是是最小面积的圆，最小面积 ，所以 D 正确。2（多选）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 与匀强磁场，V/m，=0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与 轴重合。一质量 kg，电荷量 C 的带正电微粒以某一速度 沿与 轴正方向角从 点射入，沿直线运动，经 点后即进入处于第一象限内的磁场区域。一段时间后，微粒经过 轴上的 点并与 轴正方向成角的方向飞出。点的坐标为，点的坐标为，不计微粒重力，取 m/s。则（）A m/sB TC磁场区域的最小面积为mD磁场区域的最小面积为m【答案】ABC【解析】:带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，解得 m/s。

39、画出微粒的运动轨迹如图：第 23页/共 25页粒子做圆周运动的半径为 m。由 ，解得 T。由图可知，磁场的最小区域是粒子轨迹的弦长为一边拱高为另一边的矩形，即图示的矩形，由几何关系易得 sin cm m，cos m，所 以，所 求 磁 场 的 最 小 面 积 为 m。3（多选）如图，平面内存在垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，磁感应强度为，一速度为、质量为、电荷量为 的带正电粒子，在 点以角射入磁场，后从与 点在同一直线上的 点（图中 点未画出）射出磁场。则（）A粒子在磁场中的运动时间为B粒子在磁场中的运动时间为C该磁场的最小面积为D该磁场的最小面积为【答案】AC【解析】如图所示，粒子做匀速圆周运

40、动，圆心为，如图：粒子从 运动到，轨迹对应的圆心角为，所以运动时间为圆周运动周期的三分之二，即，A正确。以为圆心、为半径是符合要求最小面积的半圆，设该半径为，粒子圆周运动的半径为，根据公式得:，该半圆的面积 ，C 正确。4（多选）如图，是边长为 的正方形。质量为、电荷量为 的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 边上的任意点入射，都只能从 点射出磁场。不计重力，则此匀强磁场区域中（）A磁感应强度的方向垂直纸面向外第 24页/共 25页B磁感应强度的大小为C磁场的最小面积为 D磁场的最小面积为【答案】ABC【解析】:由左手定则可知磁感应强度的

41、方向垂直纸面向外，A 正确。满足题意粒子的半径为，根据公式得 ，B 正确。如图:此匀强磁场区域中磁场的最小面积:，C 正确。5（多选）如图所示,以 为圆心、半径为 的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为 的匀强磁场,一粒子源位于圆周上的 点,可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为、电荷量为 的粒子。其中粒子 1 速度 ，沿与 成角斜向上方入射；其余粒子速度 。不计粒子重力。则（）A速度为的粒子在磁场中运动的时间为B不考虑粒子 1，磁场中有粒子通过的区域面积为C不考虑粒子 1，磁场中有粒子通过的区域面积为 D不考虑粒子 1，磁场中有粒子通过的区域面积为【答案】AD【解析】:粒子沿与与 成方向射入磁场，设粒子从区域边界 射出，其运动轨迹如图所示：第 25页/共 25页由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为，粒子运动周期 ，粒子在磁场中的运动的时间 ，得 ，A 正确。粒子沿各个方向以进入磁场做匀速圆周，轨迹半径都为 ，如图，粒子能到达的区域，是以半径为的圆从圆心开始绕 点顺时针旋转后与圆 的交集，即图中“梨”形阴影部分：由图可知，该阴影部分的面积 等于以为圆心的半圆面积、以 为圆心的扇形 的面积、以 为圆心的扇形 的面积之和减正三角形 的面积，其中等于，设正三角形 的面积，可 得：，所 以，D 正确。