《优化课堂》2016秋数学人教A版必修4习题：1.4.2.2 正、余弦函数的单调性与最值 WORD版含解析.doc

1、A基础达标1函数ycos 2x的值域是()A2，2B1， 1C D解析：选C.因为x，所以2x.所以cos 2x.所以函数ycos 2x的值域为.2函数ysin在区间0，的一个单调递减区间是()A. BC. D.解析：选B由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，取k0，则一个单调递减区间为.3ysin x|sin x|的值域是()A1，0 B0，1C1，1 D2，0解析：选D.y因此函数的值域为2，0故选D.4下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()Aycos|x| Bycos|x|Cysin Dysin解析：选C.ycos|x|在上是减函数，排除A；ycos|x|cos|x|，排

2、除B；ysinsincos x是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意；ysin在(0，)上是单调递减的5函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1解析：选A.由0x9可得，x，所以2sin2，所以最大值为2，最小值为，最大值与最小值之和为2.6函数ysin(x)在上的单调递增区间为_解析：因为sin(x)sin x，所以要求ysin(x)在上的单调递增区间，即求ysin x在上的单调递减区间，易知为.答案：7sin 470_cos 760(填“”“”或“”)解析：sin 470sin 110cos 200，cos 760cos 400且cos 20cos 40，

3、所以cos 760sin ，则与的大小关系为_解析：因为，所以.因为cos sin ，所以sinsin .因为ysin x在上是增函数，所以.所以.答案：9求函数y2sin的单调递减区间解：函数y2sin 的递减区间为(kZ)令2k3x2k(kZ)，得x(kZ)故所求的单调递减区间为(kZ)10比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)cos与cos.解：(1)因为函数ysin x在上单调递减，且sin.(2)coscoscos，coscoscos.因为函数ycos x在0，上单调递减，且0cos，所以coscos.B能力提升1函数f(x)2sin2x2cos x的最小值和最大值分别是

4、()A2，2B2，C，2 D，2解析：选D.f(x)2sin2x2cos x2cos2x2cos x22.因为1cos x1，所以当cos x时，f(x)min，当cos x1时，f(x)max2.2f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_解析：因为0x，所以0x.因为f(x)在上是增函数，所以f，即2sin，所以，所以.答案：3已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值解：(1)令2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当3x2k(kZ)时，f(x)取最小值2，即x(kZ)时，f(x)取得最小值2.4(选做题)已知函数yabcos(b0)的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)4asin的最小值并求出对应x的集合解：(1)cos1，1，因为b0，所以b0，所以a，b1.(2)由(1)知：g(x)2sin，因为sin1，1，所以g(x)2，2，所以g(x)的最小值为2，对应x的集合为.