《优教通同步备课》高中数学（北师大版）必修五教案：2.3 例题解析：应用举例.doc

1、应用举例A南北西东65BS第1题. 如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，30 min后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在中，mile，根据正弦定理，到直线的距离是（cm）所以这艘船可以继续沿正北方向航行第2题. 如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高B答案：在中，在中，根据正弦定理，所以山高为第3题. 测山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角是已知山坡的倾斜角是，求井架的高答案：在

2、中，m，根据正弦定理，井架的高约为9.3mCBA第4题. 如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是，航行半小时后到达点，观察灯塔A的方位角是求货轮到达点时与灯塔A的距离（精确到 n mile）答案：在中，n mile ，根据正弦定理，（nmile） 货轮到达点时与灯塔的距离是约4.29n mile第5题. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25 n mile/h，轮船B的航行速度是15 n mile/h，下午2时两船之间的距离是多

3、少？答案：70 n mile第6题. 如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上船到达处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20 min到达处，测得B岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？3060BCA20 min答案：在中，（n mile），根据正弦定理，在中，根据正弦定理，就是，（n mile）(n mile)如果这一切正常，此船从开始到所需要的时间为：（min）即约小时26分59秒所以此船约在11时27分到达岛8000m27PQ第7题. 一架飞机在海拔8000m

4、的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度答案：约5821.71mA700km21BC第8题. 一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？答案：在中，km，根据正弦定理，（km），所以路程比原来远了约km 第9题. 为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度答案：在，（m）根据正弦定理， A76.5B塔的高度为（m）第10题. A，B两地相距2558m，从

5、A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？答案：飞机离A处控照灯的距离是4801.53m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21m，飞机的高度是约4574.23m第11题. 一架飞以326km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？答案：=km，在中，根据余弦定理：CDBAE根据正弦定理： ，在中，根据余弦定理：，在中，根据余弦定理：，所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约km第12题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过150s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）答案：飞行在150秒内飞行的距离是m，根据正弦定理，这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离飞机与山顶的海拔的差是：(m)，山顶的海拔是m第13题. 一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是证明：建筑物的高是答案：设建筑物的同度是，建筑物的底部是，则是直角三角形，是斜边，所以，所以，