《优选整合》人教A版高中数学 选修2-1 2-2-2椭圆的简单几何性质 学案 .doc

1、2.2.2椭圆的简单几何性质（一）教学目标1.知识与技能：(1) 通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。(2) 熟练掌握椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相应的问题2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。3.情感、态度与价值观：(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 （二）教学重点与难点重点：椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质难点：数形结合思想的贯

2、彻，运用曲线方程研究几何性质。（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、 椭圆的定义？2、 两种不同椭圆方程的对比？问题2：观察椭圆（ab0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1范围：，2对称性：椭圆关于轴、轴和原点对称.所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时， 是椭圆的对称轴， 是对称中心，椭圆的对称中心叫 .问题3：你能由椭圆的方程得出椭圆与轴、轴的交点坐标吗？3顶点：与轴的两个交点.为，；长轴为|=；长半轴长为与轴的两个交点为，；短轴为|=；短半轴长为所

3、以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的 和 .由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，且，即问题4：观察不同的椭圆，发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？4离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率. 问题5：书本P46页探究？练习：书本P48页练习1、2例4：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形扩展：已知椭圆的离心率为，求的值练习：书本P48页练习3活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的

4、一部分过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知，建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程练习：书本P48页练习4、5活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1 用表格形式表示一下椭圆的几何性质？ 活动五：作业布置、提高巩固1书面作业：书本P49 A组3、4、5、9 板书设计： 椭圆的几何性质1、椭圆的几何性质 例4： 例5