《优选整合》人教A版高中数学 高三一轮（文） 第三章 3-2同角三角函数的基本关系式与诱导公式《素材》 .doc

1、第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、填空题1已知sin 110a，则cos 20的值为_解析 asin(9020)cos 20.答案 a2已知cos 31a，则sin 239tan 149_.解析 sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)cos 31sin 31.答案 3设tan(5)m，则的值为_解析，又tan(5)m，tan()m，tan m，原式.答案4已知cos，则sin_.解析sinsinsincos.答案5已知cos()，则tan _.解析cos()cos ，即cos .又，sin 0.所以sin .故tan .答案6

2、已知sin cos ，且，则cos sin 的值是_解析12sin cos (sin cos )2，又，sin cos .cos sin .答案7若x，则2tan xtan的最小值为_解析因为x，所以tan x0.所以2tan xtan2tan x2，所以2tan xtan的最小值为2.答案28已知sin xsin y，则sin ycos2x的最大值为_解析因为sin xsin y，所以sin ysin x.又1sin y1，所以1sin x1，得sin x1.因此，sin ycos2xsin x(1sin2x)sin xsin2x2，所以当sin x时，sin ycos2x取最大值.答案9三

3、角形ABC是锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为(sin Acos B，cos Asin C)，则的值是_解析 因为三角形ABC是锐角三角形，所以AB90，即A90B，则sin Asin(90B)cos B，sin Acos B0，同理cos Asin C0，所以点P在第四象限，1111.答案 110 已知为第二象限角，cos 2，则tan_.解析 2k2k，4k224k3.又cos 2，2的终边在第二象限，sin 2，tan 2.tan.答案 二、解答题11已知sin(3)，求的值解因为sin(3)sin ，所以sin .所以原式18.12已知0，若cos sin ，试求的值解因为cos s

4、in ，所以12sin cos .所以2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos 1.因为0，所以sin cos .由cos sin ，sin cos 得sin ，cos ，tan 2，.13 已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f()，求的值解 (1)f(x)1cos xsin x12cos，函数f(x)的最小正周期为2，值域为1,3(2)f()，12cos ，即cos .，又为第二象限角，sin ，原式.14已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3sin3的值；(2)求tan()的值解 由已知原方程判别式0，即(a)24a0，a4或a0.a22a10.a1或a1(舍去)sin cos sin cos 1.(1)cos3sin3sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(1)1(1)2.(2)tan()tan 1.