2022七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.docx

1、9.2 一元一次不等式第课时会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题.通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系.初步体会一元一次不等式的应用价值,形成严谨的学习态度和独立思考的习惯.【重点】在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【难点】在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【教师准备】例题讲解的演示板书.【学生准备】复习一元一次不等式的解法.导入一:解下列不等式:5x+54x- 1;(x+5)3(x- 5)- 6;2(- 3+x)3x+

2、20.处理方式先让学生板演、练习,然后师生共同点评、订正,指出解题中应注意的地方,复习一元一次不等式的解法.设计意图让学生在解题过程中有目的地思考,既可巩固已学内容,又为下面的新课学习做好铺垫.导入二:小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时或11时前追上小明,速度至少应是多少?解析这是一个追赶问题,读懂题意后从路程下手找不等关系.小亮40分钟行进路程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以.这样可以得到不等式,进而解决问题.通过上述分析,你能够通过列不等式解决这个问题吗?设计意图明确解决这个问题需通过列不

3、等式,让学生迅速集中精力进入本课时的学习.过渡语有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案.利用一元一次不等式解决实际问题(教材P124例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?思路一解析“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即明年空气质量良好的天数明年天数70%.如果设明年比去年空气质量良好的天数增加了x,从空气质量良好的天数比例看,可以列出不等式x+

4、36560%36570%.解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有36560%天空气质量良好,明年有(x+36560%)天空气质量良好,并且x+36560%36570%.去分母,得x+219255.5.移项,合并同类项,得x36.5.由x应为正整数,得x37.答:明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.追问:不等式的解集为x36.5,为什么本题却取x37?这种取值说明了什么?思路二1.去年该市空气质量良好的天数是多少?2.用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量良好的天数是多少?3.与x有关的哪个式子的值应超过

5、70%?这个式子表示什么?4.怎样解不等式x+36560%36570%?5.比较解(4)中的不等式与解方程x+36560%365=70%的步骤,两者有什么不同吗?处理方式在学生通过讨论达成共识后,师生共同归纳得出:解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除以)一个非零数时,要注意不等号的方向.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xa或x100)元.若到甲商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)100+0.9(x- 100).解得x150.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物

6、花费少.若到乙商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)100+0.9(x- 100).解得x89,解得x7,所以第7次射击至少要8环.故选C.2.如图所示,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于()A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克解析:设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为150- (x+2x)千克,由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150- (x+2x)x+2x,解得x90,解得x1223,因为x为整数,所

7、以最小为13,即他至少要答对13道题.习题9.2(教材第126页)1.解:(1)3(2x+5)2(4x+3),6x+158x+6,- 2x- 9,x92.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)10- 4(x- 4)2(x- 1),10- 4x+162x- 2,- 6x- 28,x143.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(3)x- 322x- 53,3x- 94x- 10,- x1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(4)2x- 133x- 46,4x- 23x- 4,x- 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(5)5x+16- 2x- 54,10x+2- 243x

8、- 15,7x7,x1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(6)y+16- 2y- 541,2y+2- 6y+1512,- 4y- 5,y54.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.2.解:(1)根据题意,得4a+160,4a+10,所以a- 14. (2)根据题意,得4a+16- 2,4a+1- 12,所以a- 134. (3)根据题意,得4a+16=0,4a+1=0,所以a=- 14.3.解:(1)x+26,所以x4.所以正整数解为1,2,3.(2) 2x+510,2x5,所以x250200,解得x181911.x为整数,x的最小值取182.答:这时至少已售出182辆自行车.6.解

9、:设李明需以x m/s的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点,根据题意,得1004x100+10,解得x225.即李明需以大于225m/s的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点.7.解:设前年全厂年利润是x万元,根据题意,得x+100280- 40- x2800.6,所以x308.答:前年全厂年利润至少是308万元.8.解:设进苹果a千克,每千克售价定为b元,根据题意,得1.5a(1- 5%)ab,所以b11119.答:售价至少定为11119元,才能避免亏本.9.解:设这批计算机以5000元/台售出的有x台,根据题意,得550060+5000x550000,所以x44,所以60+4

10、4=104(台).答:这批计算机最少有105台.10.解:5x- 13(x+1),5x- 13x+3,2x4,x2.12x- 17- 32x,2x8,x4.所以2x4.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表:A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费用(万元/台)11经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?解析(1)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10- x)台

11、,根据题意得12x+10(10- x)105,解得x2.5,因为x为非负整数,所以x可取0,1,2,对应的有三种方案;(2)同样设购买A型设备x台,由题意,可以得到240x+200(10- x)2040,解得x的值,然后分情况进行比较,可得节省资金的方案.解:(1)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10- x)台,由题意得12x+10(10- x)105,解得x2.5,因为x为非负整数,所以x可取0,1,2,当x=0时,10- x=10;当x=1时,10- x=9;当x=2时,10- x=8.所以共有三种购买方案:购买A型设备0台,B型设备10台;购买A型设备1台,B型设备9台;购买A型设备2台,B型设备8台.(2)设购买A型设备x台,则由题意,得240x+200(10- x)2040,解这个不等式得x1,因为x为非负整数,所以结合(1)可知x可为1,2.当x=1时,购买资金为121+109=102(万元);当x=2时,购买资金为122+108=104(万元).所以为了节省资金,应购买A型设备1台,B型设备9台.