广东省湛江二中2013届高三上学期11月月考数学（理）试题.doc

1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合若,则为 （ ） A B C D2、若为实数，则等于 （ ）ABCD3、已知 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、为了得到函数的图像，可将函数的图像 （ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5、等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A B C D6、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面

2、相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）和 和 .和 和7、已知变量满足，设目标函数，若存在不同的三点（）使目标函数的值构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 （ ） A B C DA B C D二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一）必做题（9-13题）9、计算定积分 11、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为_CBPA13题图12、设的最小值是 13、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两

3、个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。（二）选做题：(14、15题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分)14、已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为 15、如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量若，求向量，的夹角；当时，求函数的最大值。17、(本小题满分12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10，可能不赔不赚，这三种情况发生的

4、概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利20，也可能损失20，这两种情况发生的概率分别为.（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金投资资金），求的概率分布及；（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.18、（本小题满分14分）圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆的直径.(1)求证：平面平面；(2)设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为p.当点C在圆周上运动时，求p的最大值；记平面与平面所成的角为。当p取最大值时，求的值。19、（本小题满分14分）设函数分别在、处取得极小值、极大值平面上点

5、、的坐标分别为、，该平面上动点，满足。（1）求点、的坐标；（2）求动点的轨迹方程，并判断轨迹的形状20、 (本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求数列和的通项公式;(2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由.21、(本小题满分14分)对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证参考答案及评分标准三、解答题16、（本小题满分1

6、2分）解：（1）2分3分5分（2）7分9分10分故当12分17、(本小题满分12分)解：（1）依题意，的可能取值为1，0，1 10p的分布列为= 6分（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为2p 依题意要求 12分18、（本小题满分14分） 解：(1)因为A1A平面ABC，BC平面ABC，所以A1ABC.因为AB是圆O的直径，所以BCAC.又，所以BC平面，而BC平面，平面平面。6分(2)设圆柱的底面半径为r，则ABAA12r，故三棱柱ABCA1B1C1的体积V1ACBC2rACBCr.又因为AC2BC2AB24r2.所以ACBC2r2，当且仅当ACBCr时等号成立.从而V12r3，

7、而圆柱的体积Vr22r2r3，故p，当且仅当ACBCr，即OCAB时等号成立.所以p的最大值等于.10分由可知，p取最大值时，OCAB.于是，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz(如图)，则C(r,0,0)，B(0，r,0)，B1(0，r,2r).因为BC平面A1ACC1，所以(r，r,0)是平面A1ACC1的一个法向量.设平面B1OC的法向量，取z1，得平面B1OC的一个法向量为因为所以cos |cosn，|.14分19、（本小题满分14分）解：（1），2分令，得或当时，；当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，在处取得极大值 44分故又所以点、的坐标分别为（1，0），（1，4） 66

8、分（2）依题可得：888分因为，所以，即10分当当当当（1）、若（2）、若 14分20、 (本小题满分14分)解: (1) 是关于的方程N的两根, 2分由,得, 4分 故数列是首项为,公比为的等比数列., 即. 6分 (2) . 8分要使对任意N都成立,即(*)对任意N都成立.当为正奇数时, 由(*)式得,即, 对任意正奇数都成立.当且仅当时, 有最小值. . 10分 当为正偶数时, 由(*)式得,即, 对任意正偶数都成立.当且仅当时, 有最小值. . 12分综上所述, 存在常数,使得对任意N都成立, 的取值范围是.14分21、(本小题满分14分)解：（1）取可得又由条件，故4分（2）显然在0，1满足条件；-也满足条件 若，则 ，即满足条件，版权所有：高考资源网()