广东省湛江市2011年中考数学真题试题（带解析）.doc

1、2011年广东省湛江市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、5的相反数是（）A、5B、5C、D、考点：相反数。分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：5的相反数是5故选B点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02、四边形的内角和为（）A、180B、360C、540D、720考点：多边形内角与外角。分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果解答：解：四边形的内角和=（42）180=360故选B点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）1803、（2011湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、

2、2C、3D、4考点：众数。专题：应用题。分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4故选D点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数4、（2011湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地

3、空间想象能力，属于基础题5、（2011湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9105B、0.699107C、6.99106D、6.99107考点：科学记数法表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a1

4、0n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、（2011湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、正五边形C、正方形D、等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是

5、轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键7、（2011湛江）下列计算正确的是（）A、a2a3=a5B、a+a=a2C、（a2）3=a5D、a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，分别求出即可解答：解：Aa2a3=a5，故此选

6、项正确；Ba+a=2a，故此选项错误；C（a2）3=a6，故此选项错误；Da2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键8、（2011湛江）不等式的解集x2在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x2，再得出符合条件的选项即可解答：解：不等式的解集x2在数轴上表示为：故选B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

7、面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9、（2011湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁考点：方差。分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定解答：解：S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是：丁故选D点评：本题主要考

8、查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键10、（2009重庆）如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A、70B、80C、90D、100考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：在题中AEC和DEB为对顶角相等，DEB和D为同旁内角互补，据此解答即可解答：解：因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B点评：本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等11、（2011湛江）化简的结果是（）A、a+bB、abC、a2b2D、1考点：分式的加减

9、法。分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减解答：解：原式=，=，=a+b故选A点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减12、（2010湘潭）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可解答：解：正比例函数y=x中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数中，k=20，此函数图象在一、三象限故选B点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（本大题共8小题，每

10、小题4分，其中1720小题每空2分，共32分）13、（2009桂林）分解因式：x2+3x=x（x+3）考点：因式分解-提公因式法。分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案解答：解：x2+3x=x（x+3）点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题14、（2011湛江）已知1=30，则1的补角的度数为150度考点：余角和补角。专题：计算题。分析：若两个角的和等于180，则这两个角互补根据已知条件直接求出补角的度数解答：解：1=30，1的补角的度数为=18030=150故答案为：150点评：本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键15、若x=2是关于x的方程2x+3m1=0的解

11、，则m的值等于1考点：方程的解。专题：计算题。分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值解答：解：根据题意得：4+3m1=0解得：m=1，故填1点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心16、（2011湛江）如图，A，B，C是O上的三点，BAC=30，则BOC=60度考点：圆周角定理。分析：利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得COB=2BAC，即可得到答案解答：解：BAC=30，COB=2BAC=302=60故答案为：60点评：此题主要考查了圆周角定理

12、，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角17、（2011湛江）多项式2x23x+5是二次三项式考点：多项式。专题：计算题。分析：根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解解答：解：由题意可知，多项式2x23x+5是 二次 三项式故答案为：二，三点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数18、函数y=中自变量x的取值范围是x3，若x=4，则函数值y=1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件求解即可即被开方数是

13、非负数直接把x=4代入函数解析式即可求y的值解答：解：依题意，得x30，解得x3；若x=4，则y=1点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数19、（2011湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，1=2，BC=EF，1不是（填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，可以是AC=FD（只需写出一个）考点：全等三角形的判定；对顶角、邻补角。专题：开放型。分析：根据对顶角的意义可判断1不是2

14、的对顶角要使ABCDEF，已知1=2，BC=EF，则只需补充AC=FD或BAC=FED都可，答案不唯一解答：解：根据对顶角的意义可判断1不是2的对顶角故填：不是添加AC=FD或BAC=FED后可分别根据SAS、AAS判定ABCDEF，故答案为：AC=FD，答案不唯一点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键20、（2011湛江）若：A32=32=6，A53=543=60，A54=5432=120，A64=6543=360

15、，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=210（直接写出计算结果），并比较A103A104（填“”或“”或“=”）考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：对于Aab（ba）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是ab依此计算即可解答：解：A73=765=210；A103=1098=720，A104=10987=5040A103A104故答案为：210；点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的注意找到Aab（ba）中的最大因数，最小因数三、解答题（本大题共8小题，其中2122每小题7

16、分，2324每小题7分，2528每小题7分，共82分）21、（2011湛江）计算：考点：实数的运算；零指数幂。分析：开根号为3，2011的0次幂为1，2的绝对值为2解答：解：原式=31+2=4点评：本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算22、（2011湛江）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（4，3），（1，1）（1）作出ABC向右平移5个单位的A1B1C1；（2）作出ABC关于x轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换。专题：作

17、图题。分析：（1）求出平移后的坐标，根据点的坐标依次连接即可；（2）求出对称点的坐标，根据点的坐标依次连接即可解答：（1）答：如图的A1B1C1（2）答：如图的A2B2C2，C2的坐标是（1，1）点评：本题主要考查对作图轴对称变换，作图平移变换等知识点的理解和掌握，能根据变换后点的坐标画出图形是解此题的关键23、（2011湛江）一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：（1）让标号为2的

18、小球个数除以球的总数即可；（2）列举出所有情况，看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可解答：解：（1）共有4个球，标号为2的球有1个，所以概率为；（2）共有16种情况，两次摸取的小球的标号的和为5的情况有4种，所以所求的概率为点评：考查概率的求法；得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（2011湛江）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向；然后沿北偏东60方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离（结

19、果精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：由已知作PCAB于C，可得ABP中A=60B=45且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长解答：解：由题意可知：作作PCAB于C，ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45在RtACP中，ACP=90，APC=30，AC=AP=50，PC=AC=50在RtBPC中，BCP=90，BPC=45，BC=PC=50AB=AC+BC=50+5050+501.732136.6（米）答：景点A与B之间的距离大约为136.6米点评：本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转

20、化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25、（2011湛江）某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：（1）这次抽查了60名学生；（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数。专题：计算题；数形结合。分析：（1）把各段的人数相加即可求解；（2）根据平均数的计算公式即可求解；（3）1200乘以样本中超过6小时的人数所占的比例即可求解解答：解：（1）15+10+15+20=60故答案

21、是：60；（2）=6.25小时答：所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时（3）1200=700人答：估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时点评：本题主要考查了条形统计图的计算，理解条形统计图中坐标的意义，理解加权平均数的计算公式是解题的关键26、（2011湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元件）35利润（万元件）12（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润考点：

22、一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）设A种产品x件，B种为（10x）件，根据共获利14万元，列方程求解（2）设A种产品x件，B种为（10x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解（3）从利润可看出B越多获利越大解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10x）件，x+2（10x）=14，x=6，A生产6件，B生产4件；（2）设A种产品x件，B种为（10x）件，3x6方案一：A 3件 B生产7件方案二：A生产4件，B生产6件方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，31+72=17最大利润是17万元点评：本题考查理解题意的能力

23、，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来27、（2011湛江）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，且A+CDB=90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直径考点：切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。专题：计算题；证明题。分析：（1）连接OD，由A=ADO，进而证得ADO+CDB=90，而证得BDOD（2）连接DE，证得ADE=90，ADE=C，而得DEB

24、C，所以ADEACB，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，而求得解答：解：（1）证明：连接OD，OA=OD，A=ADO，又A+CDB=90，ADO+CDB=90，ODB=180（ADO+CDB）=90，BDOD，BD是O切线；（2）连接DE，AE是直径，ADE=90，又C=90，ADE=C，DEBC，又D是AC中点，AD=CD，AD：CD=AE：BE，AE=BE，DEBC，ADEACB，AD：AE=AC：AB，AC：AB=4：5，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，BC：AB=3：5，BC=6，AB=10，AE=AB=10点评：本题考查了切线的判定和性质、平行线的判定和性质、平行线

25、分线段成比例定理以及推论、勾股定理、相似三角形的判定和性质解题的关键是连接OD、DE，证明DEBC28、（2011湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，

26、AD的长度，而求证；（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB=EF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点解答：解：（1）由题意得，解得：b=2，c=3，则解析式为：y=x2+2x3；（2）由题意结合图形则解析式为：y=x2+2x3，解得x=1或x=3，由题意点A（3，0），AC=，CD=，AD=，由AC2+CD2=AD2，所以ACD为直角三角形；（3）由（2）知ME取最大值时ME=，E（，），M（，），MF=，BF=OBOF=设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BPMF，BFPMP1（0，）或P2（3，），当P1（0，）时，由（1）知y=x22x3=3，P1不在抛物线上当P2（3，）时，由（1）知y=x22x3=0，P2不在抛物线上综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形点评：本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法