《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 2-3 反证法与放缩法导学案 .doc

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关键词：: 优选整合优选整合高中数学人教A版选修4-5 2-3 反证法与放缩法导学案优选整合高中学人选修反证法放缩法

资源描述：: 1、2.3 反证法与放缩法学习目标： 1. 理解并掌握反证法与放缩法; 2. 会利用反证法与放缩法证明不等式知识情景： 1. 不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法(两正数时) 20. 综合法和分析法 30. 反证法、换元法、放缩法2. 综合法：从已知条件、不等式的性质、基本不等式等出发, 通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法. 又叫由导法. 用综合法证明不等式的逻辑关系：3. 分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等), 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.
2、这是一种执索的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系：新知建构： 1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立. 例1已知 + b + c 0，b + bc + c 0，bc 0，求证：, b, c 0 .例2、若a3b32，求证：ab2.2. 放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度. 常用的方法是：添加或舍去一些项，如：，将分子或分母放大（或缩小）如：应用“糖水不等式”：“若，则” 利用基本不等式，如：；利用函数的单调性利用函数的有界性：如：；绝对值不等式：；利用常用结论：如：，应用贝努利不等式：例3 当 n 2 时，求证：例4求证：达标训练： 1.设x.y为正数，且，用反证法证明2.已知0x0,a1,试比较的大小，并说明理由 3.已知m0,求证4、若a, b, c, dR+，求证：

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