陕西省安康市石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修一课件：1-5习题课 （共23张PPT） .ppt

1、习题课集合一、写出下列常用数集的表示符号自然数集:N;正整数集:N+或N*;整数集:Z;有理数集:Q;实数集:R.二、元素与集合、集合与集合之间的关系1.元素a与集合A的关系有属于和不属于,用符号可分别表示为aA或aA.2.集合A与集合B的关系用符号可分别表示为 AB,AB,A=B.三、子集和真子集的关系若AB,则A与B的关系为 AB或 A=B.四、子集个数的计算公式1.含有n个元素的集合的子集个数为2n.2.含有n个元素的集合的真子集个数为2n-1.3.含有n个元素的集合的非空子集个数为2n-1.4.含有n个元素的集合的非空真子集个数为2n-2.五、集合运算的三种形式1.交集:AB=x|xA

2、且xB.2.并集:AB=x|xA或xB.3.补集:UA=x|xU且xA.六、集合的运算性质1.交集的性质:AB=AAB.2.并集的性质:AB=BAB.3.补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.做一做1已知x1,2,x2,则实数x的值为()A.0或2B.0或1C.2D.1解析:若x=1,则x2=1,与集合中元素的互异性矛盾;若x=2,则x2=4,符合题意;若x=x2,则x=0或x=1.当x=0时,符合题意;当x=1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾.综上所述,x=0或2.答案:A做一做2设A=x|x是大于0小于10的合数,B=x|x是不大于10的正偶数,则AB,AB分别为

3、()A.2,4,6,82,4,6,8B.2,4,6,82,4,6,8,9,10C.4,6,8,92,4,6,8,9D.4,6,82,4,6,8,9,10解析:A=4,6,8,9,B=2,4,6,8,10,AB=4,6,8,AB=2,4,6,8,9,10.答案:D做一做3若集合A=x|02m-1,解得m2.当B时,由题意结合数轴(如下图).综合,可知m满足的条件是m3.(2)当xZ时,A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.探究一探究二探究三思想方法变式训练2设集合A=x|1x5,B=x|m-1x2m+1,若AB,求实数m的取值范围.解:因为AB,所以

4、B.此时m-12m+1,即m-2时,B.综上m=2.B=x|1x5,此时两个集合相等.探究一探究二探究三思想方法探究三集合的基本运算【例3】设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求实数a的值;(2)若AB=A,求实数a的取值范围;(3)若U=R,A(UB)=A,求实数a的取值范围.分析:(1)利用2B求出a,但要检验;(2)将AB=A转化为BA.(3)对B分B=与B两种情况讨论,并要对结论进行检验.探究一探究二探究三思想方法解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.(1)因为AB=2,所以2B,代入B中的方程,得a

5、2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3.当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件;当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).因为AB=A,所以BA,当0,即a0,即a-3时,B=A=1,2才能满足条件,探究一探究二探究三思想方法(3)因为A(UB)=A,所以AUB,所以AB=;若B=,则0a-3,符合题意;若B,则0a-3,此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3;探究一探究二探究三思想方法变式训练3集合A=x|-1x1,B=x|xa.(1)若AB=,求a的取

6、值范围;(2)若AB=x|x1,求a的取值范围.解:(1)如图所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=,数轴上点a在-1的左侧(含点-1),a-1,即a的取值范围是a|a-1.探究一探究二探究三思想方法(2)如图所示,A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,数轴上点a在-1和1之间(含点1,但不含点-1),-1a1,即a的取值范围是a|-1x的实数的全体能形成集合.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:集合N表示自然数集,最小的自然数是0,故不对;结合集合中元素的互异性,方程有3个不同的解1,-1,5,所以对;空集不含有任何元素,1+xx表示x可以为任意实数,因

7、此错,对.答案:B1 2 3 4 52.若A=x|x=4n+1,nZ,B=x|x=4n-3,nZ,C=x|x=8n+1,nZ,则A,B,C之间的关系是()A.CBAB.ABCC.CA=BD.A=B=C解析:B=x|x=4n-3,nZ=x|x=4(n-1)+1,nZ,A=B.又A=x|x=4n+1,nZ=x|x=8n+1或x=8n+5,nZ,CA,即CA=B.答案:C1 2 3 4 53.已知集合A=x|1x2,则AB=,AB=.解析:A=x|1x2,可借助数轴表示出A,B,如图所示.答案:x|2x3x|x11 2 3 4 54.已知全集U=2,0,3-a2,子集P=2,a2-a-2,若UP=-1,则实数a=.解析:UP=-1,3-a2=-1,a=2.当a=-2时,P=2,4,U=2,0,-1,不满足PU,故a=-2(舍去);当a=2时,P=2,0,U=2,0,-1,故a=2符合题意.答案:21 2 3 4 55.已知集合A=x|2m-1x3m+2,B=x|x-2,或x5,是否存在实数m,使AB?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若AB=,分A=和A讨论:(1)若A=,则2m-13m+2,解得m-3,此时AB=.(2)若A,要使AB=,则应有