《全国百强校》山西省太原市第五中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

1、一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1. 已知集合，集合为整数集，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选D.考点：集合的交集运算.2. 在等差数列中,，则（ ） 【答案】B考点：等差数列的性质.3. 若，则一定有（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，故B正确.考点：不等式的性质.4. 下列不等式一定成立的是( ) A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：A选项不成立，当时，不等式两边相等； B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出； C选项是正确的，这是因为； D选项不正确，令，则不等式左右两边都为1，

2、不等式不成立综上，C选项是正确的故选：C考点：不等式的性质.5已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ） A.2016 B. -2016 C. 3024 D. -3024 【答案】C【解析】试题分析：设等差数列的公差为，解得数列的前2016项和故选：C考点： 等差数列的前n项和6. 等比数列中，已知对任意正整数，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A111.Com考点：等比数列的性质. 17. 中，若且，则的形状是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形【答案】C【解析】试题分析：，化为是等腰直角三角形故选：C考点：解三角形【思路点睛】由于，

3、可得由于可得利用正弦定理可得，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得，化为cosC=0，可得即可得出8. 已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，111则（ ）A.B.C.D.或 【答案】A考点： 1.等比数列的通项公式；2.等差数列的通项公式9. 三个实数成等比数列，且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设此等比数列的公比为，当时，当且仅当时取等号，此时；当时，当且仅当时取等号，此时的取值范围是故选：D考点：等比数列的性质【思路点睛】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力；解答本题时，首先设

4、此等比数列的公比为，由，可得，变形为对分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出10. 已知M是ABC内的一点，且，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为1，x，y，则 的最小值是()A20 B18 C16 D9【答案】D【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用的形式利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化成，利用基本不等式求得的最小值考点： 1. 基本不等式；2. 向量的数量积. 1二、填空题（每小题4分，共20分）11. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 .【答案】【解析】试题分析：设等比数列的

5、公比为，化为，解得故答案为：4考点：等比数列的通项公式.12若,化简的结果为 【答案】【解析】试题分析：因为，故，故答案为：考点：不等式的解法13. 若对任意恒成立，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：令，（当时，等号成立），故答案为考点：函数恒成立问题 14. 三个内角分别为,且成等差数列，则的最小值是 .【答案】考点：1.余弦定理；2.正弦定理 【思路点睛】因为成等差数列，以，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论15. 我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则 ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第九个5是该数列的第

6、 项.【答案】【解析】试题分析：这个数列各项的值分别为又因为即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列所以第9个5是该数列的第项故答案为： 考点：等差数列与等比数列1111【思路点睛】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定又通过前面的项发现项的值为时，下角码是首项为，公比为的等比数列即可求出第个在该数列中所占的位置三、解答题（每小题10分，共40分）16. 在中，分别是角的对边，且, (1)求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积.111【答案】（1）；（2）（2）（当且仅当时等号成立）的最小值为2考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.基本不等式. 11

7、7. 设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）试题解析：（1）时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为(2)由，令，若，即或时，此时显然不成立；若，即时，恒成立；综上，的取值范围.考点：1.不等式的解法；2.分类讨论思想；3.恒成立问题.18. 设公比不为1的等比数列的前项和为已知是和的等差中项，且（1）求;(2) 已知等差数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）由题意求出等差数列

8、的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得1111考点：1.数列的求和；2.数列递推式 1【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和.19. 已知数列，满足，为数列的前项和，且，又对任意都成立（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）111【解析】试题分析：（1）由，得到，两式作差求出同样的方法两式作差得，由此能求出的通项公式（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和111 不满足，（2） 设则两式做差得： 考点：1. 等差数列与等比数列；2.数列的求和 1【方法点睛】针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到；3.最后-，化简即可求出结果.