广东省翠园中学11-12学年高二上学期12月月考数学（理）试卷.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2011-2012学年翠园中学高二数学（理科）12月月考满分：150分 时间：120分钟 （选修2-1和导数）一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（ ） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）即不充分也不必要条件2命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心若

2、zxy，则xyz的值为()A1 B.C2 D.4将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为()A. B2C. D.5函数y3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么()Aa(，1) Ba2Ca2 Da26设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ()A4 B8 C8 D167已知点F，A分别是椭圆1(ab0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足0，则椭圆的离心率等于()A. B. C. D.8已知函数f(x)的图象如图所示， f (x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f

3、(2)f (3)f(3)f(2)B0f (3)f(3)f(2)f (2)C0f (3)f (2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f (2)f (3)二填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共30分）9已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_10已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_来源:Z|xx|k.Com11已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.12设，为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：，l，ml；m

4、，；，m；n，n，m.其中为m的充分条件是_(将你认为正确的所有序号都填上)13给出下列命题：直线l的方向向量为a(1，1,2)，直线m的方向向量为b(2,1，)，则l与m垂直直线l的方向向量为a(0,1，1)，平面的法向量为n(1，1，1)，则l.平面、的法向量分别为n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，则.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.其中真命题的序号是_14在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是_ 三解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤）15如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角CAED的余弦值16已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.()当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；()当时，求函数f(x)的单调区间与极值17已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别

6、为kPM、kPN，当kPMkPN时，求椭圆的方程18若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程19.如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC，AAC=60.()求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0(mR)的

7、解的个数翠园中学高二数学（理科）12月月考答案一、选择题：12345678ADCDCBBB4答案D解析由题意，翻折后ACABBC，ABC60，|2|2|2|2|2211cos601cos451cos45.6解析：解法一：AF直线方程为：y(x2)，当x2时，y4，A(2,4)当y4时代入y28x中，x6，P(6,4)，|PF|PA|6(2)8.故选B.解法二：PAl，PAx轴又AFO60，FAP60，又由抛物线定义知PAPF，PAF为等边三角形又在RtAFF中，FF4，FA8，PA8.故选B.答案：B8、二、填空题：9答案：(4,0)xy010解：设抛物线C的方程为y2ax，直线yx与抛物线C

8、两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有整理得，a4.所求抛物线方程为y24x.答案：y24x11解析：f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2.f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，Mmf(2)f(2)32.答案：3212【解析】直线m垂直于直线l，但未说明，m，故不是m的充分条件；根据“垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面”，可得m，故是m的充分条件；垂直于同一个平面的两平面平行或相交，当两平面平行时，根据m可推出m；当两平面相交时，根据m推不出m，故不是m的充分条件；根据“垂直于同一条直线的两平面平行”，可得，又根据“两平面平行，垂直

9、于一个平面的直线垂直于另一个平面”，可得m，故是m的充分条件【答案】13答案解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l，故假；n1与n2不平行，与不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由条件n，n，即，ut1.14答案解析设正四面体的棱长为1，a，b，c，则(ab)，cb，|a|b|c|1，abbcca，(ab)(cb)acbcab|b|2，|2(|a|2|b|22ab)，|2|c|2|b|2bc，|，|，cos，因异面直线所成角是锐角或直角，AE与CF成角的余弦值为三.解答题： (2)方法1：过A作AFPD，垂足为F.在Rt

10、PAD中，PA2，ADBC4，PD2，AFPDPAAD，AF，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，则，所以面PCD的一个单位法向量为，所以|(4,0,0)(，0，)|，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CHAE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD面PAD，AEDH，CHD为二面角CAED的平面角在R

11、tADH中，DHADsinDAH4，在RtCDH中，CH2CD2DH2CH.所以cosCHD.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一个法向量为n1(0,1,0)，设面ACE的一个法向量为n2(x，y,1)，又(2,0,1)，(4,2,0)，则，所以平面ACE的一个法向量为n2(，1,1)设二面角CAED的平面角为，则cos.结合图形可知二面角CAED的余弦值为.16解：()当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f

12、(1)处的切线的斜率为3e.()f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2.aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.17解析(1)圆x2y2b2与直线yx2相切，b，得b.又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(，0)，(，0)(2)由于过

13、原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有1，1.两式相减得：.由题意可知直线PM、PN的斜率存在，则kPM，kPN，kPMkPN，则，由a2得b1，故所求椭圆的方程为y21.18解析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为x1

14、，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为xy10.19解：()侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则 解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成

15、锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为()而 又B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点20解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，令f(x)0，得x.当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x)极小值所以，f(x)在(0，)上最小值是f.(2)当x时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.下面讨论f(x)m0的解：当m时，原方程无解；当m或m0时，原方程有唯一解；当m0时，原方程有两个解高考资源网版权所有，侵权必究！