陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修五课件：3-4 简单线性规划 （3） .ppt

1、 简单线性规划分析理解：某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过10亩，投入资金不超过12万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:每亩年产量(吨)每亩年种植成本(万元)每吨售价(万元)黄瓜5 10.6 韭菜6 0.8 0.3为使一年的种植总利润最大，黄瓜和韭菜的种植面积分别为多少亩？设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，年种植总利润为z万元，一年的收入为则黄瓜和韭菜年产量分别为5x0.6+6y0.3=一年的种植成本为 x+0.8y,一年种植总利润z=-（x+0.8y）=2x+yx+y10 x+0.8y12x0y0这是一个z是x 与y的一次式问题相当于:在变量x,y满足二元一次不等式组的条件下，求

2、变量x,y的一次式的最大值（有时求最小值）.5x和6y吨,3x+1.8y,（3x+1.8y）受土地面积和资金的限制，x,y满足不等式组二元一次不等式组提出问题启发思考探究解疑 二次转化x,y满足以下条件，求z=2x+y的最大值x+y10 x+0.8y12x0y0先画出上面不等式组表示的平面区域画出不等式x+y10表示的平面区域画边界直线x+y=10取点(0,10),(10,0),连线,用原点(0,0)检验,010,取下侧带边界.xyO1010 x+y=10画出不等式x+0.8y12表示的平面区域画边界直线x+0.8y=12取点(0,15),(12,0),连线,1512x+0.8y=12用原点(

3、0,0)检验,00),若z的最优解有无数个，求a 的值。3x+5y25x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB此时k l kAC分析：当直线 l 与直线AC重合时，有无数个点，使z取得最大值，画出可行域=a目标函数z=axy 可看作直线 l：y ax z拓展延伸目标函数的最优解一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.2.解线性规划问题的步骤:画,移,求,答.课堂小结提炼升华1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.必做题：1.已知x,y满足，求4x+y的取值范围.2.电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？选做题：1.已知变量x，y满足条件，若目标函数 z=ax+y仅在点（1，1）处取到最小值，求a的取值范围.2.若变量x，y满足约束 条 件，且z=2x+y的最小值为-6，求k的值.布置作业检测反馈