山东省枣庄市2012年中考数学真题试题（带解析）.doc

1、2012年中考数学精析系列枣庄卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是【 】AB CD 【答案】A。【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：A，选项正确；B，选项错误；C，选项错误；D选项错误。故选A。2（2012山东枣庄3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶

2、点放在直尺的对边上如果，那么的度数是【 】 A B C D 【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】如图，ABCD，。 。故选B。3（2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】A我 B爱 C枣D庄【答案】C。【考点】几何图形展开。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。故选C。5（2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是【 】A B C

3、D【答案】B。【考点】旋转的性质，多边形圆心角。【分析】由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是36005=720。根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是720的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合。由于1080不是720的倍数，从而旋转角是1080时，不能与其自身重合。故选B。6（2012山东枣庄3分）抛物线经过点（2，4），则代数式的值为【 】A3 B9 C D 【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】抛物线经过点（2，4），即。 。故选C。7（2012山东枣庄3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从

4、中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为【 】A16 B12 C8 D4【答案】D。【考点】概率。【分析】设黄球的个数为x个，则球的总数为x8个。 由随机摸出一个球为白球的概率是，得，解得x=4。故选D。 8（2012山东枣庄3分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC 的值为【 】A B C D【答案】B。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。【分析】连接AO，CO，由已知A的直径为10，点C(0，5)，知道OAC是等边三角形，所以CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC

5、 =300，因此OBC的余弦值为。故选B。9（2012山东枣庄3分）如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为【 】A B C D【答案】D。【考点】图形的剪拼。【分析】从图中可知，矩形的长是两个正方形边长的和，宽是两个正方形边长的差3，因此矩形的面积为。故选D。10（2012山东枣庄3分）将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【 】AB CD【答案】B。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将直线向

6、右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为。故选B。11（2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【 】A. 6 B. 4 C.（6 ） D.（）【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。【分析】如图，过B作BDAC，垂足为B，在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=ABsin30=。由旋转的性质可知BC=BC=6，AB=ACBC=。在RtABD中，A=30，BD=ABtan30=（cm）

7、。故选C。12（2012山东枣庄3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为【 】A、14 B、16 C、20 D、28 【答案】D。【考点】平移的性质，勾股定理。【分析】由勾股定理，得AB=，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。故选D。第卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分 13（2012山东枣庄4分）化简的结果是 【答案】m。【考点】分式的混合运算。【分析】把（m+1）与括

8、号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：。14（2012山东枣庄4分）已知a、b为两个连续的整数，且，则【答案】11。【考点】估算无理数的大小。【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，从而得出答案：25 28 36，。，a、b为两个连续的整数， a=5，b=6。ab=11。15（2012山东枣庄4分）已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是 【答案】3。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】方程的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=3。16（2012山东枣庄4分）二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是【答案】

9、1x3。【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在x轴下方部分，从而得出x的取值范围：二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，图象与x轴交在（1，0），（3，0），当y0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：1x3。17（2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2【答案】16。【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。AB于小圆切于点C，OCAB。BC=AC=AB=8=4。RtOBC中，OB2=OC2+BC2，即

10、OB2OC2= BC2=16，圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=16（cm2）。18（2012山东枣庄4分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 _【答案】。【考点】三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】由于DE为ABC的中位线，BC8，从而根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边一半的性质，得DE4；又由于AFB90，点D为AB的中点，AB5，从而根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得DF。因此EFDEDF4。三、解答题：本大题共7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

11、骤 19（2012山东枣庄8分） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：由，得； 由，得。 原不等式组的解为。在数轴上表示这个解集如图所示：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”

12、，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。20（2012山东枣庄8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm参考数据： sin75=0.966, cos75=0.259，tan75=3.732)【答案】解：（1）在RtACD中，AC=45，CD=60，AD=，车架档AD的长为75cm。（2）过点E作EFAB，垂足为点F，距离EF=AE

13、sin75=（45+20）sin7562.783563。车座点E到车架档AB的距离是63cm。【考点】解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可。（2）过点E作EFAB，在RtEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案。21（2012山东枣庄8分）某商店在开业前，所进衣服、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）销售人员（衣服6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格（1）所进衣服的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整； （4）若销售人员不变，同样的销售

14、速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？【答案】解：（1）48055=264(件)，所进衣服的件数是261件。（2）由表格，得鞋子每人每天销售量为3025=3。据此把图（2）补充完整如下图：（3）由条形统计图，得衣服5天的销售总量为565=150； 裤子5天的销售总量为345=60。据此把表格补充完整如下表：（4）衣服售完需26465=8.8(天)；裤子售完需4803043=12(天)；鞋子售完需 4801523=12 (天)。衣服先售完。【考点】扇形统计图，条形统计图，统计表，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）由扇形统计图先算出衣服所占的百分比，然后用总数量乘以衣服所占的百分比即可。（

15、2）根据数据填图即可解答。 （3）根据数据填表即可解答。（4）分别计算三种货物售完所用的时间即可解答。22（2012山东枣庄8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长【答案】解：（1）如图：连接OC，AB是直径，弦CDAB，CE=DE。在直角OCE中，OC2=OE2+CE2，即32=（32）2+CE2，得：CE=2。CD=4。（2）BF切O于点B，ABF=90=AECACEAFB。，即：。BF=6。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OC，在OCE中

16、用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长。（2）根据切线的性质得ABBF，然后用ACEAFB，可以求出BF的长。23（2012山东枣庄8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD【答案】解：（1）证明：连接AC。ABC90，AB2BC2AC2。CDAD，AD2CD2AC2。AD2CD22AB2，AB2BC22AB2。ABBC。（2）证明：过C作CFBE于F。BEAD，四边形CDEF是矩形。CDEF。ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF。又ABBC，BEACFB，BAECBF（A

17、AS）。AEBF。BEBFEF AECD。【考点】勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理证明。（2）可采用“截长”法证明，过点C作CFBE于F，易证CD=EF，只需再证明AE=BF即可，这一点又可通过全等三角形获证.24. （2012山东枣庄10分）如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，）线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积【答案】

18、解：（1）过点A作ADx轴于D点，如图， sinAOE=，OA=5，sinAOE=。AD=4，DO=。而点A在第二象限，点A的坐标为（3，4）。将A（3，4）代入，得m=12，所求的反比例函数的解析式为。将B（6，n）代入，得n =2。将A（3，4）和B（6，2）分别代入，得，解得。所求的一次函数的解析式为。（2）在中，令，即，解得。C点坐标为（0，3），即OC=3，。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）过点A作ADx轴于D点，由sinAOE=，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（3，4），把A

19、（3，4）代入，即可确定反比例函数的解析式；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入，即可确定一次函数函数的解析式。（2）先令，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算AOC的面积即可。25. （2012山东枣庄10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (1，0) 如图所示，B点在抛物线yx2x2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标

20、；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）证明：BCDACO90，ACOOAC90，BCDOAC。ABC为等腰直角三角形 ，BCAC。在BDC和COA中，BDCCOA90，BCDOAC，BCAC，BDCCOA（AAS）。 （2）C点坐标为 (1，0)，BDCO1。B点横坐标为3，B点坐标为 (3，1)。设BC所在直线的函数关系式为ykxb，解得。BC所在直线的函数关系式为y x 。 由题意可得：，解得，。P2（，）。P点坐标分别为P1（，）、P2（，）。【考点】二次函数综合题，平角定义，直角三角形两锐角的关系，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的对称轴，直角三角形的判定。【分析】（1）由等腰直角三角形的性质，平角定义，直角三角形两锐角的关系，可由AAS证得。 （2）求出点B的坐标，由点B、C的坐标，用待定系数法可求BC所在直线的函数关系式。 （3）分点C为直角顶点和点A为直角顶点两种情况讨论即可。