《全程复习方略》2014-2015学年高中数学（北师大版）必修二课时作业 1.2直观图.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)直观图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014绍兴高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中，底面ABCD的直观图一定是()A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【解析】选D.底面ABCD是正方形，在直观图中角与边的长度会改变，但对边的平行性不变，一定是平行四边形.2.(2014亳州高一检测)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()【解析】选C.直观图中有一条边与y轴平行，两条边与x轴平行，所以该图形为直角梯形

2、.3. (2014锦州高一检测)如图，ABC的斜二测直观图为等腰RtABC，其中AB=2，则ABC的面积为()A.2B.4C.2D.4【解题指南】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是2，求出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果.【解析】选D.因为等腰RtCAB是一平面图形的直观图，直角边长为AB=2，所以直角三角形的面积是22=2，因为平面图形与直观图的面积的比为21，所以原平面图形的面积是22=4.4.水平放置的ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形ABC，则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解析】选C.直观图

3、是正三角形，三角形的底角为60，大于45，原图中有一个角大于90，是钝角三角形.5.(2014榆林高一检测)如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()【解析】选A.直观图中正方形的边长为1，故对角线长为，所以在原图中一对角线的长为2.【举一反三】本例条件不变，则原图的周长为_.【解析】原图中一条边长为1，另一条边长为=3，故周长为(1+3)2=8.答案：86.(2014银川高一检测)如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO=2，则AOB的边OB上的高为()A.2B.4C.2D.4【解析】选D.因为直观图与原图形

4、中边OB长度不变，S原图形=2S直观图，所以有OBh=22OB，所以h=4.二、填空题(每小题4分，共12分)7.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5m，10 m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_.【解析】根据斜二测画法规则求解.答案：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm8.(2014聊城高一检测)已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为_.【

5、解析】圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2+3=5(cm).在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.答案：5cm9.已知ABC的水平放置的直观图是等腰的RtABC，且A=90，AB=(如图)，则ABC的面积是_.【解析】根据斜二测画法的规则，画出ABC，如图所示，其中BC=BC=2，AB=2AB=2，ABC=90，所以SABC=22=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014济宁高一检测)用斜二测画法作出长为4，宽为3的矩形的直观图.【解析】画法：(1)如图在已知矩形ABCD中，取AB，AD所在边为x轴、y轴，相交于O点(O与A重合)；画对应的x轴，

6、y轴，使xOy=45，如图.(2)在x轴上取点A(A与O重合)，B使AB=AB，在y轴上取D，使AD=AD，过D作DC平行于x轴，且等于AB的长.(3)去掉辅助线，连接CB所得四边形ABCD就是矩形ABCD的直观图.11.(2014丽水高一检测)有一棱柱，其底面为边长为3cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为4cm，试画出此棱柱的直观图.【解析】(1)画轴.如图(1)所示，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使xOy=45，xOz=90.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上画MN=3cm，在y轴上画PQ=cm，分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，

7、C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的底面.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图.顺次连接A，B，C，D，A，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到棱柱的直观图，如图(2)所示.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014佛山高一检测)下列说法正确的是()A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图是平行四边形【解析】选D.对于A.若两条直线中一条平行于x轴，一条平行于y轴，则直观图中两直线的夹角为4

8、5，故A错，原图中平行的线段在直观图中也平行，故B，C错.2.(2014北京高一检测)一个三角形在其直观图中对应一个边长为4的正三角形，则原三角形的面积为()A.8B.8C.4D.4【解题指南】利用直观图面积与原图面积比为4解答.【解析】选A.S直观图=44=4.由=，得S原图=8.【变式训练】若一个正三角形的边长为4，则其直观图的面积为_.【解析】S原图=44=4，由=，得S直观图=4=.答案：3.如图，矩形ABCD是水平放置的图形ABCD的直观图，其中AB=6，AD=2，则图形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【解析】选C.将直观图还原如图所示，AB=AB=6，AE=2

9、AE=4，DE=DE=2，DC=6，则在RtADE中，AD=6，所以四边形ABCD为菱形.【误区警示】本题学生易由于只看到AB􀱀CD，忘了判断AD与AB的关系得四边形ABCD为平行四边形而出错.4.(2014宿州高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC=45，AB=AD=1，OCDC，原平面图形的面积为()A.1+B.2+C.2+D.1+【解题指南】解答本题的关键是求原梯形的高，下底边长，故应过A作AEBC于E.【解析】选C.过A作AEBC，垂足为E，由题意知DCAE，ADEC，所以四边形ADCE为矩形.所以EC=AD=1，由ABC=

10、45，AB=AD=1知BE=，所以原平面图形是梯形且上下两底长分别为1和1+，高为2，所以原平面图形的面积为2=2+.二、填空题(每小题4分，共12分)5.(2014蚌埠高二检测)ABC的面积为10，以它的一边所在直线为x轴画直观图后，其直观图的面积为_.【解析】如图所示为ABC的原图形和直观图.作ADBC于D，则AD为直观图BC边上的高，易求得AD=AO，所以SABC=SABC=10=.答案：6.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是_.【解题指南】可大致画出其直观图进行判断，首先由三角形形状进行直观判断，形状确定后可求出相应角度、长度判断.【解析】

11、根据斜二测画法知在(1)(2)(4)中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于(3)，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等.答案：(3)三、解答题 (每小题12分，共24分)7.如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出它的直观图.【解析】画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于点O(如图(1)，画相应的x轴和y轴，两轴相交于点O，使xOy=45(如图(2).(2)在图(2)中，以O为中点，在x轴上

12、截取AB=AB；分别过A，B作y轴的平行线，截取AE=AE，BC=BC；在y轴上截取OD=OD.(3)连接ED，DC，CE，并擦去辅助线x轴和y轴以及O点，便得到平面图形水平放置的直观图(如图(3).8.画出一个正四棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为6cm，8cm，高为4cm的正四棱台).【解题指南】先画出上、下底面(正方形)的直观图，然后画出整个正四棱台的直观图.【解析】(1)画下底面，画x轴，y轴，使xOy=45，以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF=8cm.在y轴上取线段GH，使得GH=EF，GH的中点为O，再过G，H分别作ABEF，CDEF，AB=EF=CD=8cm，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面的直观图.(2)画z轴.三轴相交于点O，使z轴与x轴成90.(3)画上底面，在z轴上截取线段OO1=4cm，过O1点作O1xOx，O1yOy，则xO1y=45.建立坐标系xO1y，在xO1y中画出上底面的直观图A1B1C1D1.(4)再连接AA1，BB1，CC1，DD1，并擦去辅助线及相关点，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(图).关闭Word文档返回原板块