高一数学新人教A版必修1：单调性与最大(小)值课件.ppt

1、能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的大小变化来说明图象的上升或下降吗？xyo在y轴的右侧,随着x的增大,f(x)的值随着增大.在y轴的左侧,随着x的增大,f(x)的值随着减小。局部上升或下降那么就说在f(x)在区间D上是减函数，称D为f(x)的 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)在区间D上是增 函数，称D为f

2、(x)的增区间.当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;定义:如果函数 y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有单调性。图象特征:增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数 f(x)=x2 在是单调增函数吗?xyo（1）x 1,x 2 取值的任意性例1、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：增区间为减区间为例2.画出下列函数图

3、像，并写出单调区间：xy_,讨论1:讨论2:在 和 上的单调性？变式：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：1.取值(任取x1，x2D，且x1x2);2.作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方,要注意变形到能判断差的符号为止）；4.定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负,要注意说清理由）；5.下结论一般步骤:用定义法证明函数在区间上是增函数。课堂小结1.增函数与减函数的定义中有哪些关键点？2.有定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？3.判断函数的单调性有哪些常用方法？补充作业:1、证明函数 f（x）=-x2-2

4、x+3在上是 减函数。2、证明函数 f（x）=在上是增函数。数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.华罗庚证明：在区间上任取两个值且则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论返回返回是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围成果运用若二次函数的单调增区间是，则a的取值情况是（）变式1若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。A.B.C.D._成果运用若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.oxy1xy1o