2021届高考数学一轮知能训练 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题（第1课时）（含解析）.doc

1、专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时1已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2 )，当点P在椭圆上运动时，APF的周长的最大值为_ .2已知点F1，F2是y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是()A4 B5 C2 D13已知抛物线C：y2x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为()A B C D4(2018年福建泉州惠安三中高三上学期月考试题)已知抛物线yx2与双曲线x21(a0)有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为()A32 B2 3C D.5已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且

2、过点(2,4)，圆C2：x2y24x30，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|4|QM|的最小值为()A23 B42C12 D526已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2 (其中O为坐标原点)，若AOB的面积记为S1, AFB的面积记为S2，则2S1S2的最小值是()A3 B4 C. D. 7已知点F(1,0)，圆E：(x1)2y28，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径 PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线l与圆O：x2y21相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点A，B.当，且满足时，求AOB面积S的取值范

3、围8(2018年浙江)如图Z51，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB的中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(xb0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为2 .(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykx2(k0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|GN|，求点G的横坐标的取值范围10已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，点P在椭圆M上(1)求椭圆M的方程；(2)经过椭圆M的右焦点F的直线l与椭圆M交于C，D两点，A，B分

4、别为椭圆M的左、右顶点，记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的取值范围专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时114解析：如图D191所示设椭圆的左焦点为F，图D191|AF|4|AF|，则|PF|PF|2a6，|PA|PF|AF|，APF的周长|AF|PA|PF|AF|PA|6|PF|46414，当且仅当三点A，F，P共线时取等号APF的周长最大值等于14.2D解析：方法一，设点P(x0，y0)，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)，x3yx31x2.又x4，x21.方法二，可设点P(2cos ，sin )，转化为三角问题，则由(2cos ，sin )，

5、(2cos ，sin )，得到3cos 221.故选D.3A解析：设M(m,0)，MA，MB为抛物线的切线，显然关于x轴对称，设其中一条方程为xkym，联立得y2kym0，k24m0，m，切点A，B，.4A解析：抛物线yx2，可得x28y，焦点F为(0,2)，则双曲线x21(a0)的c2，则a23，即双曲线方程为x21，设P(m，n)(n)，则n23m23，m2n21，则(m，n)(m，n2)m2n22nn21n22n2，n，故当n时取得最小值，最小值为32 ，故选A.5A解析：圆C2：x2y24x30的圆心坐标是C2(2,0)，半径是1，由题意知，可设抛物线C1的方程是y22px(p0)，抛

6、物线C1过点(2,4)，4p16，p4.抛物线C1的方程是y28x，焦点坐标是C2(2,0)，准线方程是x2，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则|PN|PC2|1x121x13，|QM|QC2|1x221x23，设直线l的方程是xky2，由得y28ky160，则64k2640，y1y216，y8x1，y8x2，x1x2(16)24，x10，x20，|PN|4|QM|x14x2152 1523，当且仅当x14，x21时取等号，|PN|4|QM|的最小值为23.故选A.6C解析：设直线AB方程为xmyn联立，y2myn0，2，x1x2y1y2yyy1y22，y1y22，即n2，直线AB方程

7、为xmy2过点(2,0)，AOB 的面积记为S12(|y1|y2|)y1，AFB的面积记为S2(|y1|y2|)，则2S1S2，的最小值是.7解： (1)连接QF.|QE|QF|QE|QP|PE|2 (|EF|2)，点Q的轨迹是以E(1,0)，F(1,0)为焦点，长轴长2a2 的椭圆，即动点Q的轨迹的方程为y21. (2)依题意结合图形知直线l的斜率不可能为零，设直线l的方程为xmyn(mR)直线l即xmyn0与圆O：x2y21相切，1，解得n2m21.又点A，B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)满足：消去x整理得(m22)y22mnyn220，又4m2n24(m22)(n22)8(m2n2

8、2)8, 由韦达定理得y1y2，y1y2.又x1x2y1y2(my1n)(my2n)y1y2(m21)y1y2mn(y1y2)n2.SAOB|AB|1.1，且.SAOB.8(1)证明：设P(x0，y0)，A，B.PA，PB的中点在抛物线上，y1，y2为方程24，即y22y0y8x0y0的两个不同的实数根y1y22y0.因此，PMy轴(2)解：由(1)可知|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2.因此，PAB的面积为SPAB|PM|y1y2|(y4x0).x1(x00，得kR，且k0.x1x2，x0，y0kx02.GEMN，kGE，即，m.当k0时，9k212 ，m0; 当k0时，9k12 ，00，方程有根，x1x2，x1x2，此时|S1S2|2|y2|y1|2|y2y1|.k0，上式，|S1S2|的最大值为，则|S1S2|的取值范围为0|S1S2|.