数学北师大版必修4自主训练：1.6余弦函数 WORD版含解析.doc

1、自主广场我夯基 我达标1.cos600等于（ ）A.- B. C.- D.思路解析：利用诱导公式cos600cos(360+240)cos240=-cos60=-.答案：A2.已知角的终边上一点P(1,-2),则sin+cos等于（ ）A.-1 B. C.- D.-思路解析：直接利用正弦、余弦函数的定义,分别求出sin，cos即可.答案：C3.如果+=180，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos=cos B.cos=-cosC.sin=-sin D.以上都不对思路解析：利用诱导公式-即可推导.coscos(180-)=-cos.答案：B4.(2006山东临沂二模，理1)cos(-)+sin(

2、-)的值为（ ）A. B. C. D.思路解析：cos(-)+sin(-）=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.答案：C5.若，则角的终边在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限思路解析：由题意，得cos0，则角的终边在第二、三象限.答案：C6.化简：+sin(-).思路分析：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可.解：原式=1-sin.我综合 我发展7.已知y=2cosx(0x2)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_.思路解析：如图1-5-10所示，根据余弦函数图像的对称性知y=2cosx(0x2)的图

3、像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于ABC的面积.图1-5-10由题意，得ABC的面积为24=4，则所求封闭图形的面积是4.答案：48.求下列函数值域：（1）y=2cos2x+2cosx+1；（2）y=.思路分析：利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.解：（1）y=2(cosx+)2+，将其看作关于cosx的二次函数，注意到-1cosx1，当cosx=-时，ymin=；当cosx=1时，ymax=5.y,5.（2）由原式得cosx=.-1cosx1，-11.y3或y.值域为y|y3或y.9.求函数y=lgsin(-2x)的最大值.思路分析：将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用

4、对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.解：sin(-2x)=sin(2+-2x)=sin(-2x）=-cos2x.y=lgsin(-2x)=lg(-cos2x).又0-cos2x1，ymax=lg1=0，即函数y=lgsin(-2x)的最大值为0.10.已知0x，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.思路分析：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.解：设cosx=t，0x，0t1.y=t2-2at=(t-a)2-a2，当a0时，m(a)=0,M(a)=1-2a;当0a时，m(a)=-a2,M(a)=1-2a；当a1时，m(a)=-a2,M(a)=0；当a1时，m(a)=1-2a,M(a)=0.