2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三五月模拟考试数学（含答案）.docx

1、2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考高三数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数z的共轭复数为，且，则在复平面内复数z的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ）AB5C9D104已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD5将甲、乙、丙3名志愿者安排到A、B两所学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一个人，则甲被派到A学校的概率为（ ）ABCD6已知抛物线的焦点为F，准线为l

2、，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则（ ）A2B4C6D7设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，若，且，则（ ）ABCD8在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点为作轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ）A椭圆C的方程为B椭圆C的方程为CD的周长为10某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸

3、烟情况，对随机抽出的编号为11000的1000名学生进行了调查调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）A估计被调查者中约有15人吸烟B估计约有15人对问题2的回

4、答为“是”C估计该地区约有3%的中学生吸烟D估计该地区约有1.5%的中学生吸烟11已知正实数a，b，c满足，则一定有（ ）ABCD12已知四面体中，直线AB与CD所成角为，则下列说法正确的是（ ）AAD的取值可能为BAD与BC所成角余弦值一定为C四面体ABCD体积一定为D四面体ABCD的外接球的半径可能为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在等差数列中，已知，则_14在的展开式中，的系数是_（用数字作答）15如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的若大正方形的边长为，E为线段

5、BF的中点，则_16已知函数，若函数有5个零点，则实数k的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，已知（1）求A；（2）若，求18（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，M为线段上一点（1）求证：；（2）若直线与平面BCM所成角为，求点到平面BCM的距离19（12分）已知数列的前n项之积为，且（1）求数列和的通项公式；（2）求的最大值20（12分）教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严

6、重影响某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表消费金额（千元）人数305060203010（1）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；（2）以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差（同一区间的花费

7、用区间的中点值替代）试估计该机构学员2021年消费金额为的概率（保留一位小数）；若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的方差参考数据：；若随机变量，则，21（12分）已知双曲线的离心率为，记双曲线C与圆的交点为，（逆时针排列），且矩形的面积为（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点，直线交双曲线C的左支于A、B两点，若PAB的外接圆过坐标原点O，求m的值22（12分）已知对于不相等的正实数a，b，有成立，我们称其为对数平均不等式现有函数（1）求函数的极值；（2）若方程有两个不相等的实数根，证明：；证明：2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考

8、高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【详解】因为，所以，故选：C2【答案】D【详解】设，其中a，则，则，此时z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选：D3【答案】【详解】，当且仅当，即时，等号成立故选：A4【答案】B【详解】设圆锥的母线为l，即侧面展开图的半径为l，又圆锥的底面半径为1，则侧面展开图的弧长为，又侧面展开图是半圆，则，则，所以侧面积为，故选：B5【答案】B【详解】由题意知，一所学校有2名志愿者，一所学校有1名志愿者，总情况有种，甲被派到A学校的情况有种，故甲被派到A学校的概率为故选：B6【答

9、案】B【详解】由抛物线定义可知，PQF为正三角形设准线l与x轴交于点A，由抛物线可知：，故选：B7【答案】B【详解】因为，所以，即，所以，所以或若，则，这与题设不合；若,又，所以，即故选：B8【答案】A【详解】因为公比，所以；，；所以“”是“”的充分不必要条件故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9【答案】AC【详解】由题意得：，所以，因为，故，因为焦点，在y轴上，所以椭圆C的方程为，由通径长可得，的周长为，故选：AC10【答案】BC【解析】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率

10、是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为，回答问题2且回答的“是”的人数为，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为，故选：BC11【答案】AB【解析】由正实数a，b，c，以及，可得，又，所以所以，又，所以，即，等价于，由于函数在上递增，从而又取时，原式为同样成立，故CD不正确，从而本题选AB12【答案】ACD【解析】由题可知，则可将四面体ABCD的四个顶点放入如下图所示的直三棱柱中，考虑到直线AB与CD所成角为，故有如下两种情况：对于左图，则，；此时AD与BC所成角余弦值为；因为，所以；分别取三棱柱上下底面三角形的外心G，H，连接GH，则

11、线段GH的中点O即为三棱柱外接球球心，也即为四面体ABCD的外接球心，故四面体ABCD的外接球半径对于右图，则，；此时AD与BC所成角余弦值为；因为，所以；同上可得四面体ABCD的外接球半径故选ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】10【详解】由题意在等差数列中，设公差为d，则，所以，于是，故答案为：1014【答案】-100【详解】展开式中项的系数为：故答案为：-10015【答案】4【详解】设，由题可得，所以，故过F作BC的垂线，垂足设为Q，故，故答案为：416【答案】【解析】因为，所以，所以函数为偶函数，又，所以在上有两个零点，即有两个不同的正实数解，即，令，则，故

12、在上递减，上递增，故又，且，从而，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）【解析】（1）在ABC中，因为，所以，所以，故，即，所以（2）解法一：在ABC中，即，在ABC中，即解法二：在ABC中，或（舍），在ABC中，即解法三：在ABC中，即，即，故，或0（舍）在ABC中，,即（第（2）问若出现其余答案，扣2分）18（12分）【解析】（1）解法一：因为，所以平面，所以G平面，故，又在正方形中，所以平面，又平面，所以解法二：因为平面ABC，AB，平面ABC，所以，而，因此建立如图所示的空间直角坐标系：，因为，所以，即（2）设平面BCM的法向

13、量为，所以有，因为直线与平面BCM所成角为，所以，解得，即，因为，所以点到平面BCM的距离为：19（12分）【解析】（1），由可得，由也满足上式，由可得，即，（2）由（1）可知，则，记，即单调递减，的最大值为20（12分）【解析】（1）由题意得，抽中的5人中消费金额为的人数为，消费金额为的人数为，设消费金额为的人数为X，则，所以，所以X的分布列为：X123P；（2）由题意得，所以，所以由题意及得，所以21（12分）【解析】（1），双曲线，联立，可得，解得，双曲线C的标准方程为（2）联立与得，则，解得或，设，设线段AB的中点为M，则，即，从而AB的中垂线为，又OP的中垂线为，联立、得圆心，从而，即，22（12分）【解析】（1）因为，所以，所以当时，；时，即在上递增，上递减，故的极大值为，无极小值（2）结合（1）由，；，可得，由题意可得，从而，即，结合参考的公式可得：，故，且，即，从而有（证明一个不等号得2分）由可得，令，则，所以，则，则，所以递减，又，所以，故递增，所以，即，即