数学北师大版必修4自主训练：1.7正切函数 WORD版含解析.doc

1、自主广场我夯基 我达标1.(北京西城5月抽样，理1)sin600tan240的值是（ ）A.- B. C.-+ D.+思路解析：sin600+tan240=sin(360+240)+tan(180+60)=sin240+tan60=-sin60+tan60 =-+.答案：C2.若tanx=且x（-，），则x等于（ ）A. B.- C.- D.思路解析：由正切函数的图像知在（-，）内仅有tan(-)=，x=-.答案：B3.要得到y=tan2x的图像，只需将y=tan(2x+)的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位思路解析：因为y=tan2(x+)

2、，所以将其向右平移个单位可得y=tan2x的图像.答案：D4函数y=2tan(3x+)-5的单调递增区间是_.思路解析：令k-3x+k+ (kZ)，得-x+.答案：(-,+)(kZ)5.求函数y=的定义域.思路分析：利用正切函数的图像得定义域.解：x的取值需满足tanx-10，即tanx1.画出正切函数的图像，则在(-,)内，x.则x的取值满足k+xk+ (kZ)，即函数的定义域是k+,k+)(kZ).6.已知tan=2，利用三角函数的定义，求sin和cos.思路分析：在的终边上取一点P(a,2a)，其中a0，利用三角函数的定义求得.注意要对所在的象限分类讨论.解：在的终边上取一点P(a,2a

3、)，则有x=a,y=2a,r=.tan=20，在第一象限或第三象限.当在第一象限时，a0，则r=a.sin=,cos=.当在第三象限时，a0,则r=-a.sin=，cos=.我综合 我发展7.判断函数y=的奇偶性.思路分析：先求定义域，再确定f(-x)与f(x)的关系.解：要使函数有意义，则cosx0，得函数定义域是x|xk+,kZ.f(-x)=-f(x),y=是奇函数.8.已知sin(+)=1，化简:tan(2+)+tan.思路分析：由sin(+)=1,得到+=2k+，即2k+-.然后利用诱导公式进行化简.解：sin(+)=1，+=2k+ (kZ).=2k+-(kZ).tan(2+)+tan

4、=tan2(2k+-)+tan=tan(4k+-)+tan=tan(-)+tan=-tan+tan=0.tan(2+)+tan=0.9.已知函数f(x)=tanx,x(0, )，若x1,x2(0, )且x1x2，试比较f(x1)+f(x2)与f()的大小.思路分析：数形结合,利用正切函数的图像性质构造图形证明.解：f(x)=tanx,x(0,)的图像如图1-6-6所示，图1-6-6则f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f()=CC1，C1D是直角梯形AA1B1B的中位线.所以f(x1)+f(x2)=(AA1+BB1)=DC1CC1=f(),即f(x1)+f(x2)f().10.根据正切函数的图像，写出不等式3+tan2x0成立的x的取值集合.思路分析：不等式3+tan2x0等价于tan2x-，再利用正切函数的图像解得.解：如图1-6-7所示，在同一坐标系中画出函数y=tanx,x(-,)的图像和直线y=-.图1-6-7由图,得在区间(-,)内，不等式tanx-的解是-x.在x|xk+,kZ内，不等式tanx-的解是k-xk+(kZ).令k-2xk+ (kZ),得-x+(kZ),即不等式3+tan2x0成立的x的取值集合是-,+）(kZ).