2021届高考数学一轮知能训练 第五章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法（含解析）.doc

1、第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法1在数列an中，已知a11，且当n2时，a1a2ann2，则a3a5()A. B. C. D.2(2017年陕西咸阳二模)已知正项数列an中，(nN*)，则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can Dan3已知在数列an中，a13，a26，且an2an1an，则a2020()A3 B3 C6 D64(2018年广西柳州摸底)数列an的通项公式ancos ，nN*，其前n项和为Sn，则S2017()A1008 B1008C1 D05(2016年浙江)设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.6在数列an中，a1

2、2，an1an，则数列an_.7(2014年新课标)数列an满足an1，a82，则a1_.8已知数列an满足2a122a223a32nan4n1，则an的通项公式是_9已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n_.10(2016年上海)无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和若对任意nN*，Sn2,3，则k的最大值为_11若数列an，bn的通项公式分别是an(1)n2020a，bn2，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.12(多选)对于数列an，若存在数列满足bnan(nN*)，则称数列是an的“倒差数列”，下列关于“倒差

3、数列”描述正确的是()A若数列an是单增数列，则其“倒差数列”不一定是单增数列B若an3n1，则其“倒差数列”有最大值C若an3n1，则其“倒差数列”有最小值D若an1n，则其“倒差数列”有最大值13已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式第五章数列第1讲数列的概念与简单表示法1B2B解析：，两式相减得n，ann2，又1，a11，符合上式，故选B.3B4D解析：a1cos 0，a2cos 1，a3cos 0，a4cos 21，a5cos 0，a6cos 31，an是以4为周期的周期数列，S2017504(a1a2a3a4)a10，故选D.51121解

4、析：a1a24，a22a11a11，a23，再由an12Sn1，an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2)又a23a1，an13an(n1)，S5121.63解析：由题意，得an1an，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a123.7.解析：由已知，得an1，a82，a71，a611，a512.同理，a4，a31，a22，a1.8an2n解析：数列an满足2a122a223a32nan4n1，当n1时，2a141，解得a1；当n2时，构造2a122a223a32n1an14n11，与题目条件中的等式相减，得到2nan4n4n1，整理得an2n，该表达式对n1也成立，数

5、列an的通项公式为an2n.95或6解析：当an取得最大值时，有解得当an取得最大值时，n5或6.104解析：从研究Sn与an的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列an由k个不同的数组成”的“不同”和“k的最大值”当n1时，a12或a13；当n2时，若Sn2，则Sn13，于是an1；若Sn3，则Sn12，于是an1.从而存在kN*，当nk时，ak0.其中数列an：2,1，1,0,0,0，满足条件，kmax4.11C解析：anbn对任意nN*恒成立，当n为偶数时，可得a22；当n为奇数时，可得a，a2，即a.12ACD13解：(1)由a11与Snan可得S2a2a1a2a23a13，S3a3a1a2a3a3a1a24a36.故所求a2，a3的值分别为3,6.(2)当n2时，Snan，Sn1an1，可得SnSn1anan1，即ananan1anan1.故有ana11.而1a1，an的通项公式为an.