山东省武城县第二中学人教B版高二数学导学案 必修五《221 等差数列》（一）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2.1等差数列(一)明目标、知重点1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用 1等差数列的概念如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 2等差中项如果三个数x、A、y组成等差数列，那么A叫做x和y的 ，且A.3等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an 4等差数列的单调性等差数列an中，若公差d0，则数列an为 数列；若公差d0时，anan1，该数列为

2、递增数列；当d0时，anan1，该数列为常数列；当d0时，anan1，该数列为递减数列例1已知数列an的通项公式为an3n5，这个数列是等差数列吗？反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断an1an(n1)是不是一个与n无关的常数跟踪训练1数列an的通项公式an2n5，则此数列()A是公差为2的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列D是公差为n的等差数列探究点二等差数列的通项思考1若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，你能用a1和d表示出a2，a3，a4，然后观察规律，归纳概括出通项公式an.思考2由等差数列的定义知anan1d(n2)，利用此关系式如何得到等差数列的通

3、项公式？例2已知等差数列10,7,4，：(1)试求此数列的第10项；(2)40是不是这个数列的项？56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？反思与感悟(1)在等差数列an中，首项a1及公差d称为基本量(2)通项公式ana1(n1)d中有四个量a1，d，n，an，求解过程中反映了“知三求一”的方程思想跟踪训练2(1)求等差数列8,5,2，的第20项；(2)判断401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？探究点三等差中项思考1观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.思考2如果三个数x，A，y组成等差数列

4、，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.例3在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列反思与感悟在等差数列an中，由定义有an1ananan1(n2，nN)，即an，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项跟踪训练3若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项1已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为()A2 B3 C2 D32ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于()A30 B60 C90 D1203一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A. B. C. D.4等

5、差数列an中，已知a1，a2a54，an33，求n的值1判断一个数列是否是等差数列的常用方法有：(1)an1and(d为常数，nN)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nN)an是等差数列但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量2.2.1等差数列（一）【强化训练】一、基础过关1若ab，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()Aba B. C. D.

6、2已知等差数列an中，a3a822，a67，则a5等于()A15 B22 C7 D293等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项4若5，x，y，z,21成等差数列，则xyz的值为()A26 B29 C39 D525.1与1的等差中项是_6一个等差数列的前三项为：a,2a1,3a.则这个数列的通项公式为_7若an是等差数列，a158，a6020，求a75.二、能力提升8若数列an满足3an13an1，则数列是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列9已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A1

7、5 B30 C31 D6410首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_11甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123？60距离s(cm)9.819.629.449？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？12梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度三、探究与拓展13已知等差数列an：3,7,11,15，.(1)135,4m19(mN)是an中的项吗？试说明理由(2)若ap，aq(p，qN)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明你的理由 - 6 - 版权所有高考资源网