2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（三十九）导数的综合应用（理含解析）.doc

1、增分强化练(三十九)考点一利用导数证明不等式(2019乌鲁木齐质检)已知函数f(x)ln xx2a1.(1)若a2，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x，x2，求证：f(x1)f(x2)0.解析：(1)当a2时，f(x)ln xx5，f(x)1，当0x0，当x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减(2)证明：f(x)1(x0)，f(x)有两个极值点x1，x2得，0a，f(x1)f(x2)ln(x1x2)(x1x2)4a2ln a4a2，令g(a)ln a4a2，则g(a)40，g(a)在上单调递增，g(a)gln121ln 40.f(x1

2、)f(x2)0，当x1，)时，不等式0恒成立，求m的取值范围解析：(1)证明：因为x(0，)，f(x)ex(ln x1)，所以f(x)ex(ln x1)(x0)令g(x)ln x1(x0)，则g(x)(x0)当0x1时，g(x)1时，g(x)0，则g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增故g(x)ming(1)20，从而f(x)0在(0，)上恒成立，即f(x)在(0，)上单调递增(2)当x1，)时，不等式0恒成立等价于当x1，)时，不等式0恒成立，即当x1，)时，0恒成立记h(x)，(x)，则h(x)，(x).因为当x1时，1ln x0，所以h(x)0在1，)恒成立，即h(

3、x)在1，)上单调递减因为当x1时，1x0，所以(x)0在1，)恒成立，即(x)在1，)上单调递减记P(x)mh(x)(x)，因为m0，所以P(x)在1，)上单调递减，所以P(x)maxP(1)e.因为0在1，)上恒成立，所以e0，即me2.又m0，故m的取值范围为(0，e2考点三利用导数研究函数的零点或方程的根(2019石家庄模拟)已知函数f(x).(1)已知e为自然对数的底数，求函数f(x)在x处的切线方程；(2)当x1时，方程f(x)a(x1)(a0)有唯一实数根，求a的取值范围解析：(1)由题意，函数f(x)，定义域(0，)，则f(x)，所以f2e4，fe2函数f(x)在x处的切线方程

4、为ye22e4，整理得y2e4x3e2，即函数f(x)在x处的切线方程y2e4x3e2.(2)当x1时，方程f(x)a(x1)，即ln xa(x2x)0，令h(x)ln xa(x2x)，有h(1)0，h(x)，令r(x)2ax2ax1，因为a0，r(0)1，r(1)1a0即a1，r(x)在(1，)单调递减，r(1)0，所以x(1，)时，r(x)0，即h(x)在(1，)单调递减，h(x)0,1a0,0a0，存在x0(1，)，使得x(1，x0)时，r(x)0，即h(x)单调递增；x(x0，)时，r(x)h(0)0，取x1，则hlna2aln，令t1，(t1)，由h(t)ln tt，则h(t)1，t1，所以h(t)1时单调递减，所以h(t)h(1)0.故存在x1，h(x1)0.综上，a的取值范围为0a1