山东省沂水县高考数学一轮复习函数系列之函数的单调性与最大小值学案.doc

1、函数的单调性与最大(小)值知识梳理1写出函数单调性的定义？2. 定义法证明函数单调性的步骤_ 3函数单调性的判断方法：（1）定义法，（2）导数法（3）图像和性质重点难点聚焦：1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,b） （c,d）上一定是单调递增（或递减）。再现型题组1讨论函数y=kx的单调性。 2.下列函数中，在区间上递增的是( )A B C y= D 3. 函数 y= (x0)的单调增区间是 ( )A. （0,+

2、) B. (-1,+) C.(-,-1) D(-,-34函数是减函数的区间是 ( )A.(2,+) B (-,2) C.(- ,0) D .(0,2) 5、.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=( )A. B. C. D. 6、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（ ）A B C D巩固型题组7、求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。 8定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。 9、（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； (2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。 提高型题组10、已知函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.11、

3、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围反馈型题组12、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D 13、.函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A B C 2 D 414函数的递减区间为 ( )A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，15、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD16、已知（是常数），在上有最大值3，那么在 上的最小值是 （ ）A B C D 17、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，218、若函数f

4、 (x) = 4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .19、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_，若定义域为R，则实数的取值范围是_。20、设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值 知识拓展.（求值域的方法）1.配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数的值域（答：4,8）；（2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答：）；2.换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求

5、值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；（3）的值域为_（答：）；（4）的值域为_（答：）；3.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数.，的值域（答：.、）；4.单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，（的值域为_（答：、.）；5.数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率.等.如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）

6、求函数的值域（答：）；（3）求函数及的值域（答：、）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。6.判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：型，可直接用不等式性质，如求的值域（答：）型，先化简，再用均值不等式，如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：） 型，通常用判别式法；如已知函数的定义域为R，值域为0，2，求常数的值（答：）型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域（答：）7.不等式法利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。（8）导数法一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（答：48）提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？