广东省高明实验中学高中数学必修4学案：2-3- 2 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 WORD版缺答案.doc

1、2.3. 2 平面向量的正交分解和坐标表示及运算班别：_ 组别：_ 姓名：_ 学号：_【学习目标】1.理解平面向量正交分解及坐标的概念；2.掌握平面向量的坐标运算.【学习过程】一课前预习，温习旧知（用练习本写一次以下知识）1.向量的加减运算（平行四边形法则、三角形法则）、数乘运算；图12.平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、使二课堂学习与研讨（一）独立思考解决问题阅读课本P94-98理解和掌握下列知识：1向量的正交分解图22向量的坐标表示在平面直角坐标系中（如图1），分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面

2、内的一个向量，有且只有一对实数x、y，使平面内的任一向量都可以由x、y唯一确定，我们把_叫做向量的坐标，记作_,(特别地，).3平面向量的坐标运算若，则，结论：两个向量和与差的坐标分别等于_. 若，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_坐标减去_坐标.（课本P96例3）若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. （二）师生探索合作交流例1已知，（1）求的坐标。（2)求的坐标。练习1（1）已知，求，.（2）已知A（2，1），B（3，4），求向量与的坐标例2. 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A（2，1）、B（1，3）、C（3，4），求顶点D的坐标练习2平行

3、四边形ABCD中，A(1,4),B(-3,-3),点C在坐标原点，求点D的坐标 （三）归纳与小结1直角坐标平面内的每一个向量，是否都可以用一对有序实数对（它的坐标）唯一表示？2向量坐标运算？三课堂自测1. 若点A的坐标是(x1, y1)，向量的坐标为(x2, y2)，则点B的坐标为 ( )A(x1x2, y1y2) B(x2x1, y2y1) C(x1+x2, y1+y2) D(x2x1, y1y2) 2. 已知M(3，2), N(5,1)，且=2, 则 = ( )A(8，1) B(4, ) C（16, 2） D(8, 1)3. 已知M(3, 2), N(5,1)，且 = ，则P点的坐标 (

4、)A(4, ) B(1, ) C(1, ) D(8, 1) 4. 已知 = (3, 1), = (1, 2), = 2 + , 则 = ( )A（6，2） B（5，0） C（5，0） D（0，5）5. 已知A(2,1),B(3,1), 与方向相反的向量是 ( )A=(1, ) B=(6,3) C=(1,2) D=(4,8) 6. 设O为坐标原点，A(2,1),B(4,6),若+3=, 则= _.7. 已知向量= (x2,1), 向量= (1, y+3),且, 则实数x= , y = .学习评价 自我评价 你完成本节的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差四达标检测A 基

5、础巩固8如图，作用于物体A的拉力，其大小为10N，方向与水平方向成30角，现将这一力分解为水平向右和竖直向上的两个力，这两个分力的大小分别为_、_9.下列说法正确的有（ ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同 A1 B2 C3 D4 10已知P1（2，4），P2（3，1），则（ ）A（5，5） B（5，5） C（5，5） D（5，5）11已知向量，则的坐标为（ ）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）12若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则-2= .13.已知+=(2, 4), =(2, 2)，则, 坐标分别为 , .14已知的三个顶点为，且，求点的坐标。15. 已知点A(4,0), B(4,4), C(2,6), 求AC和OB的交点P的坐标.