山东省泰安二中2016高三上学期第三次（12月）月考数学理试题 WORD版含答案.doc

1、泰安二中2016届高三上学期数学(理)第三次月考试题 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，则（ ）A B C D 2、如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是( )AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D四边形EFGH可能为梯形3、下列命题中正确的个数是（ ）若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件；命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”；若pq为假

2、命题，则p与q均为假命题；命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D 5、如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为( )A16 B12 C8 D46、已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）7、若，则的值为（ ）A B C D 8、在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C D9、

3、如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则()A8 B10 C11 D1210、已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导数错误！未找到引用源。满足，若，则（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知函数，则= . 12、若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 13、已知与的夹角为，若，且，则在方向上的射影为 . 14、已知函数yf(x)对任意自变量x都有f(x1)f(1x)，且函数f(x)在1，)上单调若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a6)f(a20)，则an

4、的前25项之和为 .15、已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为 .三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）已知，（）（1）求函数的值域； （2）设的内角，的对边分别为，若，求的值17、（本题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区间；（II）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，求函数在上的值域。18(本题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn，且a2anS2Sn对一切正整数n都成立(1)求a1，a2的值；(2)设a10，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn

5、最大？并求出Tn的最大值19(本题满分12分) 为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形SEE，SFF，SGG，SHH，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒SEFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E重合，F与F重合，G与G重合，H与H重合(如图所示)(1)求证：平面SEG平面SFH；(2)当AE时，求二面角ESHF的余弦值20、（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、（本小题满分14分）已知函数(I)若

6、函数在区间上为增函数,求的取值范围;(II)若对任意恒成立,求正整数的值. 班级_ 姓名_ 考号_-密-封-线-山东省泰安二中2016届高三上学期第三次月考理科数学答题纸二、填空题11._ 12._13._ 14._15_三、解答题1617.18.座号19. 20.21. 第三次月考理科数学答案 DDCDB BAABC11、 12、 13、 14、25 15、三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、： ，从而有，所以函数的值域为 （2）由得，又因为，所以，从而，即 因为，所以由正弦定理得，故或 当时，从而当时，又，从而综上的值为1或2. 17. 1818【

7、解析】(1)当n1时，a2a1S2S12a1a2，当n2时a2a12a2，两式相减a2(a2a1)a2，a20，a10或a20，a2a11，3分解方程组可得：a10，a20，或a11，a22，或a11，a22.5分(2)由(1)及a10知a11，a22，6分当n2时，(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，(1)an(2)an1，anan1(n2), ana1()n1(1)()n1，8分令bnlglg，所以数列bn是单调递减的等差数列，公差为lg 2，10分b1b2b7lg 0，所以当n8时，bnb8lg0，所以数列的前7项和最大，T77lg 2.12分19【解析】(1)折后A，B，C，D

8、重合于一点O，拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面EFGH是正方形，故EGFH.2分在原平面图形中，等腰三角形SEESGG，SESG，EGSO.4分又SO，FH平面SFH，SOFHO，EG平面SFH.又EG平面SEG，平面SEG平面SFH.6分(2)法1：过O作OMSH交SH于M点，连接EM，EO平面SFH，EOSH，SH平面EMO，EMO为二面角ESHF的平面角.8分当AE时，即OE，RtSHO中，SO5，SH，OM，RtEMO中，EM，cosEMO.所以所求二面角的余弦值为.12分法2：由(1)知EGFH，EGSO，并可同理得到HFSO，故以O为原点，分别以OF，OG，OS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，在原平面图形中， AE，则底面正方形EFGH的对角线EG5，H，E，G，.在原平面图形中，可求得SE，在RtSOE中，可求得SO5，S(0，0，5)，.8分设平面SEH的一个法向量为n(x，y，z)，则得令x2，则n(2，2，1)，10分EG平面SFH，是平面SFH的一个法向量，设二面角ESHF的大小为，则cos ，二面角ESHF的余弦值为.12分20【解析】（1）由题意，得，.3分 ，当时，当时， 得，所以的通项公式为.7分（2），当为偶数时，；10分当为奇数时，（法一）为偶数，（法二）所以，14分21.【答案】