山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学九年级数学下册 26.1.2 二次函数的图像和性质学案（无答案） 新人教版.doc

1、26.1.2二次函数的图象与性质（1）年级九年级学科数学审核九年级组课题26.1.2二次函数的图象与性质（1）课型新授章节24章备课时间授课时间第 周 星期 第 节学习目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质重点会画二次函数yax2的图象；掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用难点1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征学习过程一、自学梳理（课前诊断）画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表描点连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，观察图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做 _2

2、二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交（ ， ）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”点）二、合作解疑 （导学思考）例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） （2）x0y2x2y =-2x2yx2y=x21、抛物线y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 2、抛物线

3、y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”）三、巩固练习1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_ 值，是_y8x22若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2比较a、b、c、d的大小，用“”连接课堂后测1 填空：抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向2函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_3二次函数ymx有最低点，则m_4二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_5写出一

4、个过点（1，2）的函数表达式_6.已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。（2） 这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。学习反思课 后 作 业（2）1将二次函数化为一般形式为 .2.对于二次函数来说，= ，= ，= .3.若二次函数的图象的开口方向向上，则的取值范围为 .4.二次函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .5.若点（2，8）与点（，）都在二次函数的图象上，则的值为 .6.已知点（，）在二次函数的图象上，则的值为 .7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数在对称轴右边的图象上，随的

5、增大而减小，则的取值范围为 .9.二次函数的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点（，）与点（，）都在二次函数的图象上，且关于对称轴对称，则的值为 .11. 将函数下列各函数化成的形式 12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 13.请你利用上题中的直角坐标系和函数画出向右平移3个单位的图象；观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与轴交点为 .请你试求出变换后的二次函数的解析式. 1、一般的，抛物线（a0）的对称轴是 ，顶点坐标是 。当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的

6、开口越 。2、二次函数（a0）的图象：（1）当a0时，在对称轴的左侧，即当x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当x=0时，函数y有 值，这个值为 。（2）当a0时，在对称轴的左侧，即当x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当x=0时，函数y有 值，这个值为 。1、一般的，抛物线（a0）的对称轴是 ，顶点坐标是 。当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 。2、二次函数（a0）的图象：（1）当a0时，在对称轴的左侧，即当

7、x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当x=0时，函数y有 值，这个值为 。（2）当a0时，在对称轴的左侧，即当x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当x=0时，函数y有 值，这个值为 。1、一般的，抛物线（a0）的对称轴是 ，顶点坐标是 。当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 。2、二次函数（a0）的图象：（1）当a0时，在对称轴的左侧，即当x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当

8、x=0时，函数y有 值，这个值为 。（2）当a0时，在对称轴的左侧，即当x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当x=0时，函数y有 值，这个值为 。1、一般的，抛物线（a0）的对称轴是 ，顶点坐标是 。当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 。2、二次函数（a0）的图象：（1）当a0时，在对称轴的左侧，即当x0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当x=0时，函数y有 值，这个值为 。（2）当a0时，在对称轴的左侧，即当x

9、0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x0时，y随x的增大而 ；当x=0时，函数y有 值，这个值为 。1、抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下 B。与y轴不相交 C。对称轴是y轴 D。最高点时坐标原点 2、二次函数：（1）（2） （3）的图象开口按从大到小的顺序排列为 3、已知点A（-3，y1）、 B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线上，则y1、y2 、y3的大小关系是 1、抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下 B。与y轴不相交 C。对称轴是y轴 D。最高点时坐标原点 2、二次函数：（1）（2） （3）的图象开口按从大到小的顺序排列为 3、已知点A（-3，y1）、 B（-1，y2）、

10、C（2，y3）在抛物线上，则y1、y2 、y3的大小关系是 1、抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下 B。与y轴不相交 C。对称轴是y轴 D。最高点时坐标原点 2、二次函数：（1）（2） （3）的图象开口按从大到小的顺序排列为 3、已知点A（-3，y1）、 B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线上，则y1、y2 、y3的大小关系是 1、抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下 B。与y轴不相交 C。对称轴是y轴 D。最高点时坐标原点 2、二次函数：（1）（2） （3）的图象开口按从大到小的顺序排列为 3、已知点A（-3，y1）、 B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线上，则y1、y2 、y3的

11、大小关系是 1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x_时，y 随x的增大而增大；当x3时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_3把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x_时，y 随x的增大而增大；当x3时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_3把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线

12、的表达式为_4若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x_时，y 随x的增大而增大；当x3时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_3把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x_时，y 随x的增大而增大；当x3时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物

13、线的表达式为_3把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x_时，y 随x的增大而增大；当x3时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_3把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_4若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_5将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_6抛物线ym (xn)2向左平移2个单位得到的y4 (x4)2

14、，则m_，n_7若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_8抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_9抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_5将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_6抛物线ym (xn)2向左平移2个单位得到的y4 (x4)2，则m_，n_7若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_8抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_9抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_5将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_6抛物线ym (xn)2向左平移2个单位得到的y4 (

15、x4)2，则m_，n_7若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_8抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_9抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_5将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_6抛物线ym (xn)2向左平移2个单位得到的y4 (x4)2，则m_，n_7若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_8抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_9抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_5将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_6抛物线ym (xn)2向左平移2个单位得到的

16、y4 (x4)2，则m_，n_7若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_8抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_9抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_开口方向顶点对称轴最值yx21y2 (x3)2y (x5)24开口方向顶点对称轴最值yx21y2 (x3)2y (x5)24开口方向顶点对称轴最值yx21y2 (x3)2y (x5)24开口方向顶点对称轴最值yx21y2 (x3)2y (x5)24开口方向顶点对称轴最值yx21y2 (x3)2y (x5)24开口方向顶点对称轴最值yx21y2 (x3)2y (x5)24开口方向顶点对称轴最值yx21y2

17、(x3)2y (x5)241、将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_2、将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 3、一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）4、.若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_ 1、将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_2、将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 3、

18、一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）4、.若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_1、将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_2、将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 3、一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）4、.若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_1、将抛物线y5(x1)2

19、3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_2、将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 3、一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）4、.若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_1、将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_2、将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 3、一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且

20、开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）4、.若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_1、将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_2、将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 3、一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）4、.若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_1、将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线

21、的解析式为_2、将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_ 3、一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）4、.若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_1抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x_时，y 随x的增大而增大；当x0时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。 2将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 3将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式

22、为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 1抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x_时，y 随x的增大而增大；当x0时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。 2将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 3将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 1抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x_时，y 随x的增大而增大；当x0时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。 2将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得

23、到的抛物线的解析式为 . 3将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 1抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x_时，y 随x的增大而增大；当x0时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。 2将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 3将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 1抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x_时，y 随x的增大而增大；当x0时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小

24、。 2将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 3将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 1抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x_时，y 随x的增大而增大；当x0时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。 2将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 3将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 1抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是

25、，当x_时，y 随x的增大而增大；当x0时，y有_值是_当x_时，y随x的增大而减小。 2将抛物线沿轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 . 3将抛物线沿轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 4抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， 6把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 7把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴

26、为 .4抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， 6把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 7把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .4抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， 6把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 7把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，

27、顶点坐标为 ，对称轴为 .4抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， 6把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 7把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .4抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， 6把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 7把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时

28、抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .4抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， 6把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 7把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .4抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5把抛物线沿轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为，则 ， 6把抛物线沿轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为，则 ， . 7把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .