高中数学北师大版必修四课件集：弧度制.ppt

1、1、在0360范围内，找出与600角终边相同的角，并判定它是第几象限角.600=120360X 2第二象限角.2、写出与600角终边相同的角的集合S，并把集合S中适合不等式-720 720的元素写出来.在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？O1的角角度制我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？弧度

2、制：单位符号：rad读作弧度定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0(2)角的弧度数的绝对值（(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制把角度换成弧度把弧度换成角度角度与弧度间的换算注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行2今后在具体运

3、算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8表）4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。例1把下列各角化为弧度（1）30（2）5（3）-45 角度制与弧度制互化时要抓住 弧度这个关键例2把下列 各角化为度：弧度360 270 180 90 60 45 30 度练习：填表15 45 75 135300 0弧度 60 30 0 度270 90 度弧度角度制与弧度制的比较弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为

4、单位度量角的制度；的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：与终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：把下列各角化成 的形式：例3（1）；（2）；（3）已知扇形OAB的中心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。弧长公式1、角度制下的弧长公式角度制下的扇形面积公式2、弧度制下的弧长公式弧度制制下的扇形面积公式例4求图中公路弯道处弧 的长（精确到 ，图中长度单位：）例5 已

5、知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角.解:设扇形的圆心角的弧度数为,弧长为l,半径为R,分析:要求圆心角,根据公式,需求弧长l及半径R.根据题意:由得,代入得当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,舍去所求扇形的圆心角的弧度数为 1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为A、1 B、4 C、1或4 D、2或4C2、当圆心角=-216o，弧长l=7cm时，其半径r=_3、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为_404、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_4cm28.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少?练习7：当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积L=10/3600=/3 作业 课本第10页第7、8、9、10题