高中数学新人教A版必修三课件秦九韶算法.ppt

1、新课讲解:怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？计算多项式()=当x=5的值的算法：算法1：因为()=所以(5)=55555=3125625125255=3906算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+算法1：因为()=所以(5)=55555=3125625125255=3906算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4

2、次乘法运算，5次加法运算。数书九章秦九韶算法设是一个n 次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特点：例：已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：所以，当x=5时，多项

3、式的值等于17255.2(1)、算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数ai.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi=0?输出v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。课堂小结：1、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图作业：习题1-3A 1、4