山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案选修2-3：回归分析的基本.doc

1、学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、了解随机误差、残差等概念；2、掌握建立回归模型的步骤；3、通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。【学习重点】1、求回归直线方程，并且会利用回归直线方程进行估计；2、利用R2表示拟合效果。【学习难点】利用R2表示拟合效果。【回顾复习】1、在回归直线方程中，如何求，解：见选修2-3课本P802、回归直线方程一定通过哪个点？解：【自主合作探究】一般的，建立回归模型的基本步骤：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_例1、从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：编号123456 78身高16516515

2、717017516 5155 170体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选 为自变量x， 为因变量.(1)画散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) = ，= ， ， 所以 ， 于是得到回归直线的方程为 (3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 解：见见选修2-3课本P81例1例2：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数个7

3、11212466115325观察图中的散点图，能否直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系？ 解：见见选修2-3课本P86例2例3关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好.解：第一个模型拟合效果好【当堂达标】1、下列两个变量具有相关关系的是（C ）A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间2、已知回归直线方程,则时,y的估计值为 11.69 3、观察两个相关变量的如下数据：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-

4、5.154.12.92.10.9则两个变量间的回归直线为（B）ABCD4、某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260(1)画散点图;(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;(3)该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;解：（1）（2）（3）当x=96时，【反思提升】 (3)试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？解：（1）（2）（3）当x=10时，2、(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值)解：（1）（2）（3）19.65吨