高中数学苏教版选修2-3课件： 1.1 两个基本计数原理5.ppt

1、1.1 两个基本计数原理问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有325 种不同的走法。分类计数原理又称为加法原理。分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法。问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到

2、乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题有什么区别？在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地解：因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有326 种不同的走法。分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。分步计数原理又称为乘法原理。分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n类方式”，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，

3、要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1

4、名，有多少种不同的选法？应用这两个原理的关键是看完成这件事情是“分类”还是“分步”。例2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？（1）AB（2）BA例3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？例4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

5、（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？例5、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？例6、有n个元素的集合的子集共有多少个？1.1 两个基本计数原理（二）什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？应用这两个原理时应注意什么问题？例1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？例2、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？例3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？例4、（1）8张卡片上写着0,1,2,7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？例5、自然数2520有多少个正约数？例6、书架上原来并排放着5本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？