山东省泰安第一中学2019届高三12月学情诊断数学（文）试题.doc

1、泰安一中2016级2018年12月学情诊断 数学试题（文科） 2018.12.20第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合=（ ）A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，若，则=（ ）A.B.C.D.3.已知，则（ ）A. B.C.D.4.下列命题中正确的是（ ）A.命题“，使”的否定为“，都有”B.若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C.命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”5.有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（ ）A.，且，则

2、B.，且，则C.，且，则D.，且，则6.若，满足条件，则的最小值为（ ）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.9.函数，的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）(A) 0,) (B) (D) 11.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（ ）AB CD12已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为（

3、 ）A B CD1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.命题已知，则=_.14.如图所示，在平行四边形中，垂足为，且，则=_.15. 观察下列各式：，则=_.16.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosAbcosCccosB（1）求A； （2）若a，b1，求c.18（12分）已知函数f(x)sin2x(12sin2x)1.（1）求f(x)的最小正周期及其单调减区间；（2）当x，时，求f(x)

4、的值域19.（12分）如图，在四棱柱中，为边的中点，底面.求证：（1）平面；（2）平面平面；20.（12分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前n项和.21.（12分）已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（）求椭圆C的方程；（）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。22.（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBCDA6-10：ACCCD11、12：AC二、填空题13.14.215.1

5、99 16.217 (1)2acosAbcosCccosB，由正弦定理得sin2AsinBcosCsinCcosBsin(BC)，BC2A，A605分(2)a2b2c22bccosA，a，b1，A60，31c2c，c210分18 f(x)sin2x(12sin2x)1sin2xcos2x12sin(2x)1 3分(1)函数f(x)的最小正周期T 4分f(x)2sin(2x)1的单调减区间即是函数ysin(2x)的单调增区间，由正弦函数的性质知，当2k2x2k，(kZ)即kxk(kZ)时，函数ysin(2x)为单调增函数，7分函数f(x)的单调减区间为k，k，(kZ).8分(2)x，2x0，si

6、n(2x)0,1，2sin(2x)11,1，f(x)的值域为1,1.12分19.（1）因为为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面；（2）由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面，所以，所以平面， 所以平面平面.20（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知c0，故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为21（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，因为在椭圆上，所以，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分22- 10 -