山东省济南一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省济南一中高二（下）期中数学试卷（文科）R一、选择题：本大题共18个小题，每小题5分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.b1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）cAx|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x212f（x）=x3，f（x0）=6，则x0=（）JABCD1w3若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）JA（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）w4若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）oAacbBabcCcbaDbca25函数y=2+log2x（x1）的值域为（）

2、CA（2，+）B（，2）C2，+）D3，+）f6曲线y=x3+1在点（1，0）处的切线方程为（）7A3x+y+3=0B3xy+3=0C3xy=0D3xy3=0g7若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）mABC2D4W8下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）2Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）89设x，yR+且+=1，则x+y的最小值为（）eA12B15C16D16A10已知p：x1，q：1，则p是q的（）/A充分不必要条件B必要不充分条件AC充分必要条件D既不充分也不必要条件=11设a1b

3、1，则下列不等式中恒成立的是（）=Aab2BCDa22b12函数f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）A2B3C4D513下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或14若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）15下列命题错误的是（）A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，

4、则x23x+20”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件16函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD17若函数f（x）=x3ax2x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1D0a118如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题纸的横线上.19已知函数f（x）=x+（x0），则函数f（x）的单调递增区间为20设函数f（x）=，则f（2）+f（log26）=21已知函数

5、f（x）=4x+4，则函数的极小值为22已知p：x2+2x30，q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是23若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值是24已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时有f（1）=0，xf（x）f（x）0，则不等式f（x）0的解集是三、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（

6、x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值26已知函数（）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）求证：不等式对一切的x（1，2）恒成立2015-2016学年山东省济南一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18个小题，每小题5分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中两解集的公共部分即可确定出交集【解答】解：A=x|x0，B=x|1x2，AB=x|0

7、x2故选C2f（x）=x3，f（x0）=6，则x0=（）ABCD1【考点】导数的几何意义【分析】用幂函数的导数公式求出f（x），解方程可得答案【解答】解：f（x）=3x2f（x0）=3x02=6x0=故选项为C3若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间【解答】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得：f（x）=2x2，令f（x）0，可得2x20，x2x20，x1或x2x0，x2f（x）的单调递增区间为（2

8、，+）故选C4若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）AacbBabcCcbaDbca【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案【解答】解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选A5函数y=2+log2x（x1）的值域为（）A（2，+）B（，2）C2，+）D3，+）【考点】对数函数的值域与最值【分析】根据函数y=2+log2x可知其在1，+）上单调递增，利用函数的单调性求得，当x=1时，y有最小值2，从而求得函数的值域【解答】解：函数y=2+log2x在1，+

9、）上单调递增，当x=1时，y有最小值2，即函数y=2+log2x（x1）的值域为2，+）故选C6曲线y=x3+1在点（1，0）处的切线方程为（）A3x+y+3=0B3xy+3=0C3xy=0D3xy3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数y=x3+1的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解答】解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，0）曲线y=x3+1在点（1，0）切线方程为y0=3x（1），即3xy+3=0故选B7若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）ABC2D4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由待

10、定系数法求得幂函数解析式，从而求出【解答】解：设f（x）=x，由，得=log32，故选：B8下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A

11、正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A9设x，yR+且+=1，则x+y的最小值为（）A12B15C16D16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，yR+， +=1，x+y=10+10+=10+6=16，当且仅当，即x=4，y=12时，取等号x+y的最小值为16故选C10已知p：x1，q：1，

12、则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于q：由1，化为：0，即x（x1）0，即可解出由p：x1，可得p：x1即可得出【解答】解：对于q：由1，化为：0，x（x1）0，解得x1或x0p：x1，p：x1则p是q的充分不必要条件故选；A11设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）Aab2BCDa22b【考点】不等式的基本性质【分析】由a1b1，可得a1，0b21即可得出【解答】解：a1b1，a1，0b21ab2故选：A12函数f（x）=x3+ax2+3x9已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）A2B3

13、C4D5【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0a=5，验证知，符合题意故选：D13下面四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或【考点】导数的运算【分析】先求出f（x），根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数y=f（x）的图象，再根据图象求出a的值，最后求出f（1）【解答】解：函数的f（x）的导数f（x）=x2+2ax+（a

14、21）=（x+a）21，则f（x）的图象开口向上，排除（2）（4），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a=0，即a=0，f（x）=x3x+1，f（1）=+1+1=，若对应的图象应为（3），则函数过原点，a21=0，解得a=1，或a=1且对称轴x=a0，即a0，a=1f（x）=x3x2+1，f（1）=1+1=，故选：D14若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（，3）（6，+）C（3，6）D（，1）（2，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意求导f（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（

15、a+6）x+1有极大值和极小值为=（2a）243（a+6）0；从而求解【解答】解：f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x2+2ax+（a+6）；又函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，=（2a）243（a+6）0；故a6或a3；故选B15下列命题错误的是（）A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假【分析】根据命题：xR，使得x2+x+10是特

16、称命题，其否定为全称命题，即：xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对；根据逆否命题的写法进行判断B即可；Pq为假命题P、q不均为真命题故C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定【解答】解：命题：xR，使得x2+x+10是特称命题否定命题为：xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确；C：若Pq为假命题，则P、q不均为真命题故错误；D“x2”“x23x+20”，反之不成立，“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故选C16函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD【考点】函数零点的

17、判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B17若函数f（x）=x3ax2x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1D0a1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导数，再由“在（0，1）内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在（0，1）上恒成立求解【解答】解：函数f（x）=x3ax2x+6在（0，1）内单调递减，f（x）=3x22ax10，在（0，

18、1）内恒成立，即：a=（3x）在（0，1）内恒成立，令h（x）=3x，则它在区间（0，1）上为增函数，h（x）2，a1，故选：A18如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考点】指、对数不等式的解法【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1；故选C二、填空题：本大题共6小

19、题，每小题5分，共30分，把答案填在答题纸的横线上.19已知函数f（x）=x+（x0），则函数f（x）的单调递增区间为【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】可求出函数的导数，令导数大于0，解不等式求出函数的单调递增区间【解答】解：由题函数f（x）=x+，故f（x）=1，令f（x）=10，解得x或x，x0，x（舍去）函数f（x）的单调递增区间为故答案为：20设函数f（x）=，则f（2）+f（log26）=9【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数分别求出f（2）和f（log26），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）+f（log26）=1+log2（2+2）+=1+2+6=

20、9故答案为：921已知函数f（x）=4x+4，则函数的极小值为【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值【解答】解：f（x）=x24，令f（x）0，解得：x2或x2，令f（x）0，解得：2x2，f（x）在（，2）递增，在（2，2）递减，在（2，+）递增，f（x）的极小值是f（2）=，故答案为：22已知p：x2+2x30，q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是a1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p：x2+2x30，解得x1或x3可得p：3x1根据q的一个充分不必要条件是p，即可得出【解答

21、】解：p：x2+2x30，解得x1或x3p：3x1q：xa，q：xaq的一个充分不必要条件是p，a1则a的取值范围是a1故答案为：a123若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值是25【考点】基本不等式【分析】正数x，y满足x+3y=xy，可得+=1可得：3x+4y=（3x+4y），展开利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数x，y满足x+3y=xy， +=1则3x+4y=（3x+4y）=13+13+32=25，当且仅当x=2y=5时取等号故答案为：2524已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时有f（1）=0，xf（x）f（x）0，则不等式f（x）0的解集是（1，0）（1，

22、+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】构造函数g（x）=，求出导函数，根据单调性得出函数g（x）的解集，最后根据等价性得出答案【解答】解：令g（x）=，g（x）为偶函数，g（x）=，当x0时，g（x）0，函数递增，且g（1）=0，g（x）0的解集等价于f（x）0的解集即（1，+），根据偶函数的性质可知当x0时，g（x）0的解集等价于f（x）0的解集为（1，0），故答案为：（1，0）（1，+）三、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧

23、的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调递增区间；（2）令x0，则x0，根据条件可得f（x）=x22x，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（x）=x22x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a1，然后分当a11时，当1a12时，当a12时三种

24、情况，根据二次函数的增减性解答【解答】解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，则f（x）的单调递增区间为（1，0），（1，+）；（2）令x0，则x0，f（x）=x22x函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=x22x解析式为f（x）=（3）g（x）=x22x2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+11时，g（1）=12a为最小；当1a+12时，g（a+1）=a22a+1为最小；当a+12时，g（2）=24a为最小；g（x）=26已知函数（）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）求证：不等式对一切的x（1，2

25、）恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题等价于（x+1）lnx2（x1）0，令F（x）=（x+1）lnx2（x1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（I）a=1时，所以，而 f（1）=0，f（1）=0， 所以切线方程为y=0，（II）f（x）的定义域为（0，+），若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，当x（0，a）时，f（x）0，f（x）在（0，a）单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，f（x）在（a，+）单调递增；（）等价于（x+1）lnx2（x1）0，令F（x）=（x+1）lnx2（x1），则，由（I）知，当a=1时fmin（x）=f（1）=0，f（x）f（1），即，所以F（x）0，则F（x）在（1，2）上单调递增，所以F（x）F（1）=0，即2016年10月18日