广西南宁市江南区江西中学高中数学人教A版必修5学案：3.doc

1、3.3.1简单的线性规划问题(一) 知识点一线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足_的解(x，y)可行域所有_组成的集合最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在_下求线性目标函数的最大值或最小值问题考点一求线性目标函数的最值例1.（1）已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为( )(A)12 (B)11 (C)3 (D)-1（2）设变量x,y满足则2x+3y的最大值为( )(A)20 (B)35 (C)45

2、 (D)55解决简单的线性规划问题的方法和步骤解决这类问题最常用、最重要的一种方法就是图解法，其步骤为：(1)画：画出可行域;(2)变：把目标函数变形为斜截式方程,从纵截距的角度寻找最优解；(3)求：解方程组求出最优解;(4)答：写出目标函数的最值.练习：1若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是()A B0 C. D.2设x，y满足约束条件则zx2y的最小值是()A5 B3 C1 D1考点二已知线性目标函数的最值求参数例2已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3，1)处取得最大值，则a的取值范围为_练习：已知x，y满足约束条件使zaxy取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()A3 B3 C1 D1考点三、求非线性目标函数的最值例3设变量x，y满足约束条件则s的取值范围是_练习：设实数x，y满足则x2y2的最小值是()A. B. C. D. 目标函数是非线性形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0，0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；(2)表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率